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抽屉原理的运用
现在假设有一个正整数序列a1,a2,a3,a4.....an,试证明我们一定能够找到一段连续的序列和,让这个和是n的倍数,该命题的证明就用到了抽屉原理
我们可以先构造一个序列si=a1+a2+...ai
然后分别对于si取模,如果其中有一个sk%n==0,那么a1+a2+...+ak就一定是n的倍数(该种情况得证)
下面是上一种情况的反面,即任何一个sk对于n的余数都不为0
对于这种情况,我们可以如下考虑,因为si%n!=0
那么si%n的范围必然在1——(n-1),所以原序列si就产生了n个范围在1——(n-1)的余数,于是抽屉原理就来了,n个数放进n-1个盒子里面,必然至少有两个余数会重复,那么这两个sk1,sk2之差必然是n的倍数,
而sk1-sk2是一段连续的序列,那么原命题就得到了证明了
实现代码如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int sum[],vis[];
int main()
{
int n,m,t,i,j,flag,a;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(sum,,sizeof(sum));
vis[]=;flag=;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a);
sum[i]+=(sum[i-]+a)%m;
if(vis[sum[i]]){flag=;}
else vis[sum[i]]=;
}
if(flag)
printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return ;
}
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