HDU4372 Count the Buildings —— 组合数 + 第一类斯特林数
题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4372
Count the Buildings
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2509 Accepted Submission(s): 815
Now, given N, F, B, your task is to figure out how many ways all the buildings can be.
Next T lines, each line consists of three integer N, F, B, (0<N, F, B<=2000) described above.
3 2 2
3 2 1
1
题意:
有n幢高度不一的楼房位于一条直线上,问有多少种方案数,使得人从第一幢往前看时看到f幢,从最后一幢往后看时看到b幢?
题解:
1.可知最高的那栋必定能够看到,于是就分成了左边和右边。
2.对于左边的楼而言,需要把他们分成f-1组,每一组的最高楼在最左边,这样就把组内其他的楼遮住了,于是就看到f-1栋。对于右边的也如此。
3.那怎么分组呢?首先,求出求出第一类斯特林数 S[n-1][f-1+b-1],即把除了最高楼之外的楼房排成f-1+b-1个圈。由于每一组中最高的楼房固定在左边或右边,这样就对应了圈。换句话说,对排列好的一个圈选定一栋楼房,而这栋楼房就是最高的那栋,然后再把这个圈展开成一列,这样就对应了一组。所以可以用第一类斯特林数求出分组的方案数。
4.分好组后,就直接从 f+b-2组中抽取f-1组放在左边(由于要求递增,所以选出来之后他们的位置就固定了,不需要再排列),总有 C[f+b-2][f-1]种选择。
5.综上,总共有 S[n-1][f-1+b-1] * C[f+b-2][f-1] 种方案数。注意, 当n-1<f+b-2时, 问题无解。
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+;
const int MAXN = 2e3+; LL S[MAXN][MAXN], C[MAXN][MAXN]; void init()
{
for(int i = ; i<MAXN; i++)
{
C[i][] = ;
for(int j = ; j<=i; j++)
C[i][j] = (C[i-][j-]+C[i-][j])%MOD;
} memset(S, , sizeof(S));
for(int i = ; i<MAXN; i++)
{
S[i][] = ; S[i][i] = ;
for(int j = ; j<i; j++)
S[i][j] = (((i-)*S[i-][j])%MOD + S[i-][j-])%MOD;
}
} int main()
{
init();
int T, n, f, b;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d", &n, &f, &b);
LL ans;
if(n-<f+b-) ans = ;
else ans = (1LL*S[n-][f+b-]*C[f+b-][f-])%MOD;
printf("%lld\n", ans);
}
}
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