P3398 仓鼠找sugar(树链剖分)
P3398 仓鼠找sugar
题目描述
小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d)。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友?
小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧!
输入输出格式
输入格式:
第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来q行,每行四个正整数a、b、c和d,表示节点编号,也就是一次询问,其意义如上。
输出格式:
对于每个询问,如果有公共点,输出大写字母“Y”;否则输出“N”。
输入输出样例
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4
Y
N
Y
Y
Y
说明
本题时限1s,内存限制128M,因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度,请注意常数问题带来的影响。
20%的数据 n<=200,q<=200
40%的数据 n<=2000,q<=2000
70%的数据 n<=50000,q<=50000
100%的数据 n<=100000,q<=100000
分析
设a,b的LCA是x,c,d的LCA是y。如果dep[x]>dep[y],x是较深的,如果c,d中一个,满足LCA(c/d,x)==x,就有交点。
查找LCA,用树链剖分是可以的
code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; const int MAXN = ;
struct Edge{
int to,nxt;
}e[MAXN<<];
int head[MAXN],dep[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN],fa[MAXN],son[MAXN];
int n,m,q,tot; void add(int u,int v)
{
++tot;
e[tot].to = v;
e[tot].nxt = head[u];
head[u] = tot;
}
void dfs1(int u,int f,int d) //找重孩子
{
dep[u] = d;
fa[u] = f;
siz[u] = ;
for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)
{
int v = e[i].to;
if (v!=f)
{
dfs1(v,u,d+);
siz[u] += siz[v];
if (siz[v]>siz[son[u]])//son[]数组,用来保存重儿子
son[u] = v;
}
}
}
void dfs2(int x) //找重链
{
int t = ;
if (!top[x]) top[x] = x;
for (int i=head[x]; i; i=e[i].nxt)
if (fa[x]!=e[i].to&&siz[t]<siz[e[i].to])
t = e[i].to;
if (t) top[t] = top[x], dfs2(t);
for (int i=head[x]; i; i=e[i].nxt)
if(fa[x]!=e[i].to&&t!=e[i].to) dfs2(e[i].to);
} int LCA(int x,int y)
{
while (top[x]!=top[y])
{
if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
x = fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
return x;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
for (int x,y,i=; i<n; ++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);add(y,x);
}
dfs1(,,);
dfs2();
while (q--)
{
int a,b,c,d;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
int tmp1 = LCA(a,b), tmp2 = LCA(c,d);
if (dep[tmp1]<dep[tmp2]) swap(tmp1,tmp2),swap(a,c),swap(b,d);
if (LCA(tmp1,c)==tmp1||LCA(tmp1,d)==tmp1) printf("Y\n");
else printf("N\n");
}
return ;
}
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