Batch Normalization

Batch归一化

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3.4正则化网络的激活函数

Batch归一化会使你的参数搜索问题变得很容易,使神经网络对超参数的选择更加稳定.超参数的范围会更庞大,工作效果也更好.也会使你更容易的训练甚至是深层网络.
对于logistic回归来说

正则化原理

\[u=\frac{1}{m}\sum x^{i}(求出平均值u)\]\[x=x-u\] \[\sigma^{2}=\frac{1}{m}\sum(x^{i})^{2}(求出方差)\]\[x=\frac{x}{\sigma^{2}}\]

函数曲线会由类似于椭圆变成更圆的东西,更加易于算法优化.

深层神经网络

我们将每一层神经网络计算得到的z值(在计算激活函数之前的值)进行归一化处理,即将$Z^{[L]}的值进行归一化处理,进而影响下一层W^{[L+1]}和b^{[L+1]}$的计算.

此时z的每个分量都含有平均值0和方差1,但我们不想让隐藏单元总是含有平均值0和方差1,例如在应用sigmoid函数时,我们不想使其绘制的函数图像如图所示,我们想要变换方差或者是不同的平均值.

第L层神经元正则化公式

\[u=\frac{1}{m}\sum_{i}Z^{i}\]\[\sigma^{2}=\frac{1}{m}\sum_{i}(Z^{i}-u)^{2}\]\[Z^{i}_{norm}=\frac{Z^{i}-u}{\sqrt{\sigma^2+\epsilon}}\]\[\check{Z^{i}}=\gamma Z^{i}_{norm}+\beta \]

3.5 将Batch Normalization拟合进神经网络

对于Batch Normalization算法而言,计算出一层的$Z^{[l]}$之后,进行Batch Normalization操作,次过程将有$\beta^{[l]},\gamma^{[l]}$这两个参数控制.这一步操作会给你一个新的规范化的$z^{[l]}$值.然后将其输入到激活函数中,得到$a^{[l]}$

实质上,BN算法是在每一层的$Z^{[l]}$和$a^{[l]}$之间进行的运算

3.6 Batch Normalization为什么奏效

原因一

无论数据的范围是0~1之间还是1~1000之间,通过归一化,所有的输入特征X,都可以获得类似范围的值,可加速学习.

原因二

如果神经元的数据分布改变,我们也许需要重新训练数据以拟合新的数据分布.这会带来一种数据的不稳定的效果.(covariate shift)
Batch Normalization做的是它减少了这些隐藏值分布变化的数量.因为随着训练的迭代过程,神经元的值会时常发生变化.batch归一化可以确保,无论其怎样变化,其均值和方差将保持不变.(由每一层的BN函数的参数$\beta^{[l]},\gamma^{[l]}$决定其方差和均值)
Batch Normalization减少了输入值改变的问题,它的确使这些值变的稳定,即是原先的层改变了,也会使后面的层适应改变的程度减小.也可以视为它减少了前层参数和后层参数之间的联系.

原因三

Batch Normalization有轻微的正则化作用.
BN算法是通过mini-batch计算得出,而不是使用整个数据集,所以会引入部分的噪音,即会在纵轴上有些许波动.
缩放的过程从$Z^{[l]}\rightarrow\check{Z^{[l]}}$也会引入一些噪音.
所以和Dropout算法一样,它往每个隐藏层的激活值上增加了噪音,dropout有噪音的模式,它使一个隐藏的单元以一定的概率乘以0,以一定得概率乘以1.BN算法的噪音主要体现在标准偏差的缩放和减去均值带来的额外噪音.这使得后面层的神经单元不会过分依赖任何一个隐藏单元.有轻微的正则化作用.如果你想获得更好的正则化效果,可以在使用Batch-Normalization的同时使用Dropout算法.

3.7测试时的Batch Normalization

Batch-Normalization将你的数据以mini-batch的形式逐一处理,但在测试时,你可能需要对每一个样本逐一处理.我们应该怎么做呢~