Codeforces 1092F Tree with Maximum Cost（树形DP）

题目链接：Tree with Maximum Cost

题意：给定一棵树，树上每个顶点都有属性值ai，树的边权为1，求$\sum\limits_{i = 1}^{n} dist(i, v) \cdot a_i$，$dist(i, v) $为顶点i到顶点v的距离。该顶点v可以任意选择。

题解：O（n^2）的做法：从每个顶点跑一遍DFS，计算贡献值，并更新答案。（超时）

我们可以先计算出从顶点1跑的答案，发现顶点之间贡献的转移为$ans[u]=ans[fa]+(all-sum[u])-sum[u]$。（all为$\sum\limits_{i = 1}^{n} a_i$）

该顶点的上半部分贡献值增加（all-sum[u]），下半部分贡献值减少（sum[u]）。

 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <fstream>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 #define eps 1e-8
 #define pb push_back
 #define PI acos(-1.0)
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)
 #define bugc(_) cerr << (#_) << " = " << (_) << endl
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL)

 const int N=2e5+;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 ll a[N],sum[N],res,cnt,ans[N];

 vector <int> E[N];

 void dfs(int u,int fa,ll len){
     res+=len*a[u];
     sum[u]=a[u];
     for(int i=;i<E[u].size();i++){
         int v=E[u][i];
         if(v==fa) continue;
         dfs(v,u,len+);
         sum[u]+=sum[v];
     }
 }

 void DFS(int u,int fa){
     if(fa!=) ans[u]=ans[fa]+cnt-*sum[u];
     for(int i=;i<E[u].size();i++){
         int v=E[u][i];
         if(v==fa) continue;
         DFS(v,u);
     }
 }

 int main(){
     FAST_IO;
     int n;
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i],cnt+=a[i];
     for(int i=;i<n;i++){
         int u,v;
         cin>>u>>v;
         E[u].push_back(v);
         E[v].push_back(u);
     }
     dfs(,,);
     ans[]=res;
     DFS(,);
     cout<<*max_element(ans+,ans++n)<<endl;
     return ;
 }