NOIP2017Day1题解

Day1

T1.小学奥数。。。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a,b;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    long long ans=a*b-a-b;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

　T2:大模拟题，没什么好讲的(我还写的特别麻烦,估计最傻逼的代码)

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define INF 1000
using namespace std;
int T,l;
bool vis[1005],vis1[10005];
char s[10005],ch[105][10];
bool c[10005],e[1005];
int d[1005];
char ssss[1005],sss[10005],ss[105];
int a[1005],b[1005];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        bool flag=true;
        int sum=0; bool zong=true;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        scanf("%d%s",&l,s+1);
        int n=strlen(s+1);
        if (s[3]=='n') flag=true;
        else flag=false;
        if (flag){
            int ckr=0;
            for (int i=1;i<=n;i++){
                if (s[i]=='^'){
                    ckr=i;
                    break;
                }
            }
            for (int i=ckr+1;i<=n;i++){
                if (s[i]>='0'&&s[i]<='9') sum=sum*10+s[i]-'0';
                else break;
            }
        }
        else {
            int ckr=0;
            for (int i=1;i<=n;i++){
                if (s[i]=='('){
                    ckr=i;
                    break;
                }
            }
            for (int i=ckr+1;i<=n;i++){
                if (s[i]>='0'&&s[i]<='9') sum=sum*10+s[i]-'0';
                else break;
            }
        }
        if (!flag) sum=0;
        for (int i=1;i<=l;i++){
            scanf("%s",ss);
            if (ss[0]=='F'){
                cin>>ch[i][0];
                //scanf("%s",ch[i][0]);
                scanf("%s%s",sss+1,ssss+1);
                if (sss[1]=='n') a[i]=INF;
                else {
                    int n=strlen(sss+1);
                    for (int j=1;j<=n;j++) a[i]=a[i]*10+sss[j]-'0';
                }
                if (ssss[1]=='n') b[i]=INF;
                else {
                    int n=strlen(ssss+1);
                    for (int j=1;j<=n;j++) b[i]=b[i]*10+(ssss[j]-'0');
                }
                if (a[i]==INF&&b[i]==INF) d[i]=0;
                else if (a[i]>b[i]) d[i]=-1;
                else if (a[i]==INF&&b[i]<INF) d[i]=-1;
                else if (a[i]<INF&&b[i]<INF) d[i]=0;
                else if (a[i]<INF&&b[i]==INF) d[i]=1;
                c[i]=true;
            }
            else c[i]=false;
        }
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(vis1,false,sizeof(vis1));
        int i=1; int j=1; int tot=0; int bianlitot=0;
        int Max1=0;
        int flag1=0;
        while (j<=l){
            if (c[j]==true){
                if (vis[ch[j][0]-'a']){
                    if (zong) puts("ERR");
                    zong=false;
                }
                vis[ch[j][0]-'a']=true;
                if (flag1==0){
                    if (d[j]==1) tot++,e[j]=true;
                    else if (d[j]==0) tot=tot,e[j]=true;
                    else if (d[j]==-1) flag1++,e[j]=false;
                }
                else{
                    tot=tot;
                    e[j]=false;
                    if (d[j]==-1) flag1++;
                }
                bianlitot++;
                Max1=max(Max1,tot);
            }
            else {
                bianlitot--;
                if (bianlitot<0){
                    if (zong) puts("ERR");
                    zong=false;
                }
                for (int k=j;k>=1;k--){
                    if (c[k]==true&&vis1[k]==false){
                        vis[ch[k][0]-'a']=false;
                        vis1[k]=true;
                        if (e[k]) tot=tot-d[k];
                        else if (e[k]==false){
                            tot=tot;
                            if (d[k]==-1) flag1--;
                        }
                        break;
                    }
                }
                Max1=max(Max1,tot);
            }
            j++;
        }
        if (!zong) continue;
        if (bianlitot!=0) puts("ERR");
        else{
            if (Max1==sum) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

T3.一看k<=50,很显然的状态就有了

我们考虑用dp[i][j]表示到i这个点浪费了的代价为j,这里浪费的代价可以这么理解:就是到i相比于最短路dis[i]来说长了j，也就是说走了dis[i]+j的路

考虑转移dp[i][j]->dp[v][j+dis[i]+e[i].step-dis[v]](当前走得路径+到v的长度和到v的最短路进行比较，就知道了浪费了多少)，其中dis[i]表示到i的最短路

注意更新顺序，关于dis排序来更新

另外DP的时候要先枚举差量，一定是差量小的来更新差量大的

这样就有70分了

我们考虑怎么拿满分。

注意到一个套路，就是如果拓扑排序后有点剩余，那么剩下的点一定构成环

然后对于-1的情况就是有一个0环在路径上

我们用拓扑排序判一下就行了

同一个 0 环上任意一个点到1的最短路和到n的最短路都一样

所以当这个点 i 满足 dis1[i]+disn[i]<=dis1[n]+K 时,就可以输出 -1了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define M 100005
using namespace std;
int T,n,m,K,Mod,kk,kkk,kkkk,x,y,z;
int head[M],head1[M],Head[N],dis1[M],dis2[N],ru[M],dp[M][55],tmp[M],q[N*100];
struct Edge{int nxt,to,step;}e[N];
struct Edge1{int nxt,to,step;}e1[N];
struct Edge2{int nxt,to;}E[N];
inline void link(int x,int y,int z){e[++kk].nxt=head[x];e[kk].to=y;e[kk].step=z;head[x]=kk;}
inline void link1(int x,int y,int z){e1[++kkk].nxt=head1[x];e1[kkk].to=y;e1[kkk].step=z;head1[x]=kkk;}
inline void Link(int x,int y){E[++kkkk].nxt=Head[x];E[kkkk].to=y;Head[x]=kkkk;}
inline void spfa1(){
    memset(dis1,127,sizeof(dis1));dis1[1]=0;
    int left1=1;int right1=1;q[1]=1;
    while (left1<=right1){
        int u=q[left1++];
        for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if (dis1[v]>dis1[u]+e[i].step){
                dis1[v]=dis1[u]+e[i].step;
                q[++right1]=v;
            }
        }
    }
}
inline void spfa2(){
    memset(dis2,127,sizeof(dis2));dis2[n]=0;
    int left1=1;int right1=1;q[1]=n;
    while (left1<=right1){
        int u=q[left1++];
        for (int i=head1[u];i;i=e1[i].nxt){
            int v=e1[i].to;
            if (dis2[v]>dis2[u]+e1[i].step){
                dis2[v]=dis2[u]+e1[i].step;
                q[++right1]=v;
            }
        }
    }
}
int id[N];
inline bool cmp(int x,int y){if(dis1[x]==dis1[y])return id[x]<id[y];else return dis1[x]<dis1[y];}
inline void solve(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));dp[1][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) tmp[i]=i;
    sort(tmp+1,tmp+n+1,cmp);
    for (int k=0;k<=K;k++){//注意先枚举差量，一定是差量小的先更新差量大的
        for (int i=1;i<=n;i++){
            int u=tmp[i];
            for (int j=head[u];j;j=e[j].nxt){
                int v=e[j].to;
                if (k+dis1[u]+e[j].step-dis1[v]>K) continue;
                dp[v][k+(dis1[u]+e[j].step-dis1[v])]=1ll*(dp[v][k+(dis1[u]+e[j].step-dis1[v])]+dp[u][k])%Mod;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for (int i=0;i<=K;i++) ans=(ans+dp[n][i])%Mod;
    if (!ans) puts("-1");else printf("%d\n",ans);
}
bool check(){//拓扑排序找环，如果存在一个环，那么这个环中的点都不会加入到拓扑序中，显然不可能会入度为0
    int left1=1;int right1=0;//right1=0打成right1=1了
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!ru[i]) q[++right1]=i,id[i]=n;
    while (left1<=right1){
        int u=q[left1++];
        for (int i=Head[u];i;i=E[i].nxt){
            int v=E[i].to;
            if (!--ru[v]) q[++right1]=v;
        }
    }
    for (int i=1;i<=right1;i++) id[q[i]]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (ru[i]&&dis1[i]+dis2[i]<=dis1[n]+K) return true;//如果i这个环在可能的路上那么就gg
    return false;
}
inline void init(){
    memset(Head,0,sizeof(Head));kkkk=0;
    memset(head,0,sizeof(head));kk=0;
    memset(head1,0,sizeof(head1));kkk=0;
    memset(ru,0,sizeof(ru));
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        init();
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&Mod);
        for (int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            link(x,y,z);link1(y,x,z);
            if (!z) Link(x,y),ru[y]++;
        }
        spfa1();spfa2();
        if (check()) puts("-1");
        else solve();
    }
    return 0;
}
/*1
2 2 6 5
1 2 2
2 1 2*/