51Nod 1125 交换机器的最小代价

题目描述:

有N台机器重量各不相等，现在要求把这些机器按照重量排序，重量从左到右依次递增。移动机器只能做交换操作，但交换机器要花费一定的费用，费用的大小就是交换机器重量的和。例如：3 2 1，交换1 3后为递增排序，总的交换代价为4。给出N台机器的重量，求将所有机器变为有序的最小代价。（机器的重量均为正整数）

解题报告:

1WA,1h20min

这题思路比较清晰，贪心思想:为了最小代价，所以我们尽量交换一次就把当前这个数换到指定的地方.

如果把所有的首先我们离散一遍，然后找到排名为i的数现在所在的位置j，发现如果i到j连边，就会形成一个环，我们需要一种方式在一个环内部进行交换，显然是选择最小的那个做为媒介，因为这样使用次数最多的一定就是最小值,所以最优.

然后我就错在这里:

天真的以为已经在原位置的数字就可以不去动它，拍到一组数据发现有时候把环外的一个点(显然是环外的最小值)swap到环内，以它为媒介把这个环给排好序，最后再swap回去，这样反而更优，所以我们可以再加一个这样决策,这样就是对的了

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50005,inf=1e9+5;
int n,a[N],b[N],m=0,p[N];bool vis[N];
void work()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),b[++m]=a[i];
	sort(b+1,b+m+1);
	int tot=unique(b+1,b+m+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
	}
	int cnt=0,x;ll ans=0,re;
	for(int i=1;i<=n;i++)p[a[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(p[i]==i || vis[i])continue;
		x=p[i];cnt=0;re=b[i];
		while(!vis[x]){
			cnt++;vis[x]=true;
			ans+=b[x];
			re=Min(re,b[x]);
			x=p[x];
		}
		ans+=Min((ll)re*(cnt-2),(ll)b[1]*(cnt+1)+re);
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
	work();
	return 0;
}