51Nod 1125 交换机器的最小代价
题目描述:
有N台机器重量各不相等,现在要求把这些机器按照重量排序,重量从左到右依次递增。移动机器只能做交换操作,但交换机器要花费一定的费用,费用的大小就是交换机器重量的和。例如:3 2 1,交换1 3后为递增排序,总的交换代价为4。给出N台机器的重量,求将所有机器变为有序的最小代价。(机器的重量均为正整数)
解题报告:
1WA,1h20min
这题思路比较清晰,贪心思想:为了最小代价,所以我们尽量交换一次就把当前这个数换到指定的地方.
如果把所有的首先我们离散一遍,然后找到排名为i的数现在所在的位置j,发现如果i到j连边,就会形成一个环,我们需要一种方式在一个环内部进行交换,显然是选择最小的那个做为媒介,因为这样使用次数最多的一定就是最小值,所以最优.
然后我就错在这里:
天真的以为已经在原位置的数字就可以不去动它,拍到一组数据发现有时候把环外的一个点(显然是环外的最小值)swap到环内,以它为媒介把这个环给排好序,最后再swap回去,这样反而更优,所以我们可以再加一个这样决策,这样就是对的了
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50005,inf=1e9+5;
int n,a[N],b[N],m=0,p[N];bool vis[N];
void work()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),b[++m]=a[i];
sort(b+1,b+m+1);
int tot=unique(b+1,b+m+1)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
}
int cnt=0,x;ll ans=0,re;
for(int i=1;i<=n;i++)p[a[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(p[i]==i || vis[i])continue;
x=p[i];cnt=0;re=b[i];
while(!vis[x]){
cnt++;vis[x]=true;
ans+=b[x];
re=Min(re,b[x]);
x=p[x];
}
ans+=Min((ll)re*(cnt-2),(ll)b[1]*(cnt+1)+re);
}
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
work();
return 0;
}
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