ACM/ICPC2016 青岛区域赛
A(hdu5982)、(模拟)
题意:输入n对数,将每对数相乘并相加
分析:模拟
B(hdu5983)、(模拟)
题意:给你一个二阶魔方,问能否通过一次旋转使得给定魔方的每个面颜色相同
分析:模拟
C(hdu5984)、(数学,微分方程)
题意:有一个长为d的木棒,最右端有长为L的区域(L<=d),每次操作从木棒的某个部位切,左边的部分就全扔掉,右边的部分保留下来视为新的木棒,一直到切到右端的L区域为止才停止才做,求操作次数的数学期望。
分析:先考虑离散的,f[i]表示长为i的木棒的数学期望,则f[i]=Σ(f[k]+1)/(i-L) (L<=i<=d,L<=k<=i),尝试将小数扩大成整数,但发现精度不够。
然后把他写成积分形式:f(x)=∫f(i)di/x(0<=i<=x) + 1,于是问题就是解这个微分方程,解出f'(x)=1/x,所以f(x)=lnx+C,代入原式解得C=1-lnL
所以结果就是lnd+1-lnL=ln(d/L)+1
D(hdu5985)、(概率、递推)
题意:有n种硬币,每种硬币有ai个,每个硬币有p的概率正面朝上,每次操作后将背面朝上的硬币全部丢掉,直到只剩下一种硬币,称这种硬币为幸运硬币,求每种硬币成为幸运硬币的概率
分析:每种硬币都是独立的,分开考虑
f[i][k]表示第i种硬币,第k轮投完后硬币全部丢弃的概率
则f[i][k]=(1-p+(1-p)p+(1-p)p^2+.....)^a[i]=(1-p^k)^a[i]
那么第k轮后至少存在一枚硬币的概率就是1-f[i][k]
ans[i]=Σ(k=0..+无穷) f[1][k]*f[2][k]*...*f[i-1][k]*f[i+1][k]*....*f[n][k]*(1-f[i][k]-1+f[i][k+1]) 这里是为了防止重复
然后根据精度和时限要求,k只要取几百就行了。
G(hdu5988)、(费用流)
题意:给你个图,每个点上都有人的数量和包的数量,要求人通过走动满足每个点的包的数量>=人的数量,每条边有容量和一个走动破坏概率pi,表示如果一个人走这条边,那么有pi的概率破坏这条边(但这条边被首次经过的时候破坏概率是0),求最小的破坏概率
分析:明显的费用流,这里是乘积所以取对数变成加法
将问题看作要求不破坏概率最大
对于人的数量>=包的数量的点i,S->i,容量为差值,费用为0,对于人的数量<=包的数量的点i,i->S,容量为差值,费用为0
另外原图中的每条边都要拆一条出来,容量为1,费用为0,保证先走这个第一次走不破坏的
然后就是求S->T的最大费用最大流
注意事项:
由于精度问题,不能取ln,可以取log2或者log10
实数spfa的时候,松弛操作一定要加eps!不然会TLE
K(hdu5992)、(kdtree)
题意:给你n个宾馆的坐标和价格,有m个询问,表示每个人的坐标和手上的钱,对于每个人找出离他最近的且价格小于等于手中钱的宾馆,如果有多个,输出顺序靠前的宾馆。
分析:一个kdtree的题,可以开到三维,但计算距离时候只计算两维。
在搜索最近点的时候,更新答案时候加上第三维的判断就行
注意这里要用上第三维的mn[i]数组,代表它所管辖的矩形中钱数的最小值
如果某个节点管辖矩形中钱数的最小值>当前人手里的钱,那么就不需要进去找了
如果不加这个优化,那么很容易会TLE/爆栈(hdu容易爆栈)
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