BZOJ_3613_[Heoi2014]南园满地堆轻絮

BZOJ_3613_[Heoi2014]南园满地堆轻絮_二分答案

Description

小 Z 是 ZRP（Zombies’ Republic of Poetry，僵尸诗歌共和国）的一名诗歌爱好者，最近他研究起了诗词音律的问题。

在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应的音符就是这样的：

南园满地堆轻絮，愁闻一霎清明雨

1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1

因而可以发现，“1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1”这串音符就成为了研究音律的关键。

小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的

小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改的不下降，

而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。

即如果把一个包含 n 个音符的曲子看做是一个正整数数列 A[1]…A[n]，

那么目标是求另一个正整数数列 B[1]…B[n]，使得对于任意的 1≤i<n 有 B[i] ≤B[i+1]，

而且使得 Ans = Max{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n}尽量小。小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，

所以这个任务就交给了你。

Input

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

每个数据包含 777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 个数：n,Sa,Sb,Sc,Sd,A[1],Mod,意为共有 n 个音符，第一个音符为 A[1]。

生成规则如下：定义生成函数 F(x) = Sa*x^3 + Sb*x^2 + Sc*x + Sd;

那么给出递推公式 A[i] = F(A[i-1]) + F(A[i-2])，此处规定 A[0] = 0.

由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 A 中的每个数都对一个给定的数 Mod 取模。

Output

输出一行，包含一个正整数 Ans。

Sample Input

3 815 6901 3839 178 199 10007

Sample Output

1334

HINT

n≤5000000

对于 100%的数据, Sa,Sb,Sc,Sd,A[1] ≤10000, Mod≤1000000007

样例中生成的数列为：

199 4568 1901，此时将 4568 修改为 3234,1901 也修改为 3234 即可，代价为 1334。

生成数据的过程可以用秦九韶，能少一些运算，同时把F存起来。

最大值最小，想到二分答案x，然后贪心验证。

每次让被改变的数合法且最小就可以了，分大于前一个数和小于前一个数讨论一下即可。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 5000050
typedef long long ll;
int n,Sa,Sb,Sc,Sd,mod,a[N],f[N],b[N];
int F(int x) {
    return (((1ll*Sa*x%mod+Sb)*x%mod+Sc)*x%mod+Sd)%mod;
}
bool check(int x) {
    int i;
    for(b[0]=0,i=1;i<=n;i++) {
        if(a[i]>=b[i-1]) {
            b[i]=max(b[i-1],a[i]-x);
        }else {
            if(a[i]+x<b[i-1]) return 0;
            b[i]=b[i-1];
        }
    }
    return 1;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&Sa,&Sb,&Sc,&Sd,&a[1],&mod);
    int r=a[1],l=0;
    f[0]=F(0);
    f[1]=F(a[1]);
    register int i;
    for(i=2;i<=n;i++) {
        a[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
        f[i]=F(a[i]);
        if(a[i]>r) r=a[i];
    }
    r++;
    while(l<r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
}