hdu1695 GCD

  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695
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 大意： a<=x<=b ,   c<= y <= d ，求在此范围内 有多少组x，y 满足 gcd(x,y) = k ;   a=c=1（题目有问题）gcd(x,y),gcd(y,x) 算一个
 思路： 也就是求 1 - -  b/k,   1 -- d/k  内有多少个数互素，
 1、 若k =0， 则 res =0，  因为任何两个数的gcd 不可能为 0
 2、 若k ！=0 ，  设b = b/k,  d = d/k， 默认 d>b 那么
 对于1-b 之间的互质的数 就是欧拉函数，
 对于b+1 -- d    从b+1 -- d 之间找一个数y， 在 1 - b 之间寻找与其互质的数。 那么 1 -b 之间的数 肯定不含有y的质因子， 那么将y 质因数分解， 在 1 -- b 之间的数，中除掉 含有 y因子的数（注意这里不只是质因子，是y所有的因子）。。 剩下的即为所求。。
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 别人的解释
 求[1..b]中的x和[1..d]中的y有多少gcd(x,y) = k.
 要求gcd(x,y) = k，则等价于求 gcd(x/k,y/k) = 1.所以问题转化成求[1..b/k]和[1..d/k]中有多少对gcd(x,y) = 1.

 进一步转换成 枚举[1,d]区间里的n与][1, b]的区间的数互质的个数,这里d>=b.
 因为[1,b]包含在[1,d]里,所以[1,b]相当于累加欧拉函数phi(i)的值,而[b + 1, d]这个区间可以通过容斥原理来求出.
 要求n与][1, b]的区间的数互质的个数,可以考虑求与n不互质数的个数v, 那么互质的数自然就是b - v.
 所以分解n的素因子,考虑n的素因子pi,则[1, b]中与pi不互质的数的个数是[b/pi](即其multiples).
 如果这样累加[b/pi]的话则会加上很多重复的值(一个数可能有多个素因子),这里容斥原理就派上用场了.
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 **/

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const long long maxn = ;
 long long phi[maxn];
 long long priD[maxn];
 long long len;

 void euler(long long  n){
     len =;
     long long  m = (long long )sqrt(n+0.5);
     for(int i=;i<=m;i++) if(n%i==){
         priD[len++] = i;
         while(n%i==)
             n = n/i;
     }
     if(n>)
         priD[len++] = n;
 }

 void phi_table(){
     for(int i=;i<maxn;i++)
         phi[i] =;
     phi[] =;
     for(int i=;i<maxn;i++)if(!phi[i]){
         for(int j=i;j<maxn;j+=i){
             if(!phi[j]) phi[j] =j;
             phi[j] = phi[j] /i *(i-);
         }
     }
 }

 long long solve(long long n){
     long long sum =;
     for(long long  i=;i<1ll<<len;i++){
         long long  tmp =;
         long long  flag =;
         for(int j =;j<len;j++){
             if(i&(1ll<<j)){
                 flag ++;
                 tmp *= priD[j];
             }
         }
         if(flag%)
             sum += n/tmp;
         else
             sum -= n/tmp;
     }
     return sum;
 }

 int main()
 {
     phi_table();
     int t;
     cin>>t;
     int cnt;
     long long  a,b,c,d,k;
     for(cnt =;cnt<=t;cnt++){
         cin>>a>>b>>c>>d>>k;
         if(k==){
             cout<<"Case "<<cnt<<": "<<<<endl;
             continue;
         }
         b = b/k;
         d = d/k;
         if(b>d){
             swap(b,d);
         }
         long long res =;
         for(int i=;i<=b;i++)
             res += phi[i];
         for(int i=b+;i<=d;i++){
             euler(i);
             res += (b - solve(b));
         }
         cout<<"Case "<<cnt<<": "<<res<<endl;
     }
     return ;
 }