纪念SlingShot 矩阵
第一次独立做矩阵,只WA了一次,好高兴~~
题意:已知 F(n)=3 * F(n-1)+2 * F(n-2)+7 * F(n-3),n>=3,其中F(0)=1,F(1)=3,F(2)=5,对于给定的每个n,输出F(0)+ F(1)+ …… + F(n) mod 2009。
S(n) = F(0)+F(1)+...+F(n),
S(n) = S(n-1)+F(n);
S(n) = S(n-1)+3*F(n-1)+2*F(n-2)+7*F(n-3).
由上面的式子可以得出矩阵
|1,0,0,0|n-2
|3,3,1,0|
{S(n),F(n),F(n-1),F(n-2)} |2,2,0,1| = {S(2),F(2),F(1),F(0)}
|7,7,0,0|
得出矩阵就好办了~~
#include<stdio.h>
#include<string.h> struct mat{
int f[][];
mat()
{
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
f[i][j]=;
}
};
const int mod = ; mat mul(mat a,mat b)
{
mat ret;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
for(int k=;k<;k++)
ret.f[i][j]=(ret.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j])%mod;
return ret;
}
mat mat_Pow(mat a,int n)
{
mat e;
e.f[][]=e.f[][]=e.f[][]=e.f[][]=; while(n)
{
if(n&) e=mul(e,a);
a=mul(a,a);
n>>=;
}
return e;
} int b[]={,,};
int main()
{
int m,T,cas=;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&m);
if(m<=)
{
printf("Case %d: %d\n",cas++,b[m]);
continue;
}
mat res;
res.f[][]=;res.f[][]=;res.f[][]=;res.f[][]=;
res.f[][]=;res.f[][]=;res.f[][]=;
res.f[][]=;res.f[][]=;
mat ans = mat_Pow(res,m-);
int aans = (ans.f[][]*+ans.f[][]*+ans.f[][]*+ans.f[][])%mod;
printf("Case %d: %d\n",cas++,aans);
}
return ;
}
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