LA 5059 (找规律 SG函数) Playing With Stones
题意:
有n堆石子,两个人轮流取,每次只能取一堆的至少一个至多一半石子,直到不能取为止。
判断先手是否必胜。
分析:
本题的关键就是求SG函数,可是直接分析又不太好分析,于是乎找规律。
经过一番“巧妙”的分析,有这样一个规律:
如果n是偶数,SG(n) = n / 2;
如果n是奇数,SG(n) = SG(n / 2);
这道题的意义不在于规律是什么,而是要自己能够写出求SG函数值的代码。顺便再体会一下mex(S)的含义。
#include <cstring> const int maxn = ;
int SG[maxn], vis[maxn]; int main()
{
SG[] = ;
for(int i = ; i <= ; i++)
{
memset(vis, , sizeof(vis));
for(int j = ; j * <= i; j++) vis[SG[i-j]] = ;
for(int j = ; ; j++) if(!vis[j])
{
SG[i] = j;
break;
}
printf("%d ", SG[i]);
} return ;
}
找规律
#include <cstdio> long long SG(long long n)
{
if(n & ) return SG(n >> );
else return (n >> );
} int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d", &n);
long long a, x = ;
while(n--)
{
scanf("%lld", &a);
x ^= SG(a);
}
printf("%s\n", x ? "YES" : "NO");
} return ;
}
AC
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