POJ2513——Colored Sticks(Trie树+欧拉回路+并查集)

Colored Sticks

Description
You are given a bunch of wooden sticks. Each endpoint of each stick is colored with some color. Is it possible to align the sticks in a straight line such that the colors of the endpoints that touch are of the same color?
Input
Input is a sequence of lines, each line contains two words, separated by spaces, giving the colors of the endpoints of one stick. A word is a sequence of lowercase letters no longer than 10 characters. There is no more than 250000 sticks.
Output
If the sticks can be aligned in the desired way, output a single line saying Possible, otherwise output Impossible.
Sample Input
blue red
red violet
cyan blue
blue magenta
magenta cyan
Sample Output
Possible

题目大意：

　　　　给定一些木条，木条的两头都有颜色，颜色相同的两根木条可以相连，问是否可以连成一条直线。

解题思路：

　　　　其实就是问是否可以构成欧拉路径。这里给出欧拉路径的定义。

　　　　若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉(Euler)回路。（即一笔画问题）

　　　　存在欧拉路径的成分必要条件为：一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图只存在0或2个奇数入度数的顶点,且该图是连通图。

　　　　1)判断 奇数度数的个数

　　　　　　很好搞定，建立一个数组存放每个节点的入度，建图结束后遍历即可。

　　　　2)判断是否为连通图

　　　　　　使用并查集和路径压缩来做。若路径压缩之后每个点都有着相同的父节点（即每个点都有相同的祖先节点）。说明图连通。

　　　　Trie树的应用

　　　　由于该题的Node为字符串，建图的时候会比较困难。使用map映射会超时，所以使用Trie树来进行映射。具体实现请看代码备注。

Code:

 /*************************************************************************
     > File Name: poj2513.cpp
     > Author: Enumz
     > Mail: 369372123@qq.com
     > Created Time: 2014年10月26日 星期日 20时16分17秒
  ************************************************************************/

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<list>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define MAXN 500001
 using namespace std;
 class TrieTree_Node
 {
     public:
         bool flag;    //判断是否为一个单词的叶子节点
         int id;       //为每一个单词分配一个id，相当于映射关系
         TrieTree_Node *next[];
         TrieTree_Node()
         {
             flag=;
             id=;
             memset(next,,sizeof(next));
         }
 }root;
 int cnt=;
 int degree[MAXN];   //入度数组
 int father[MAXN];
 int tree(char *s)
 {
     TrieTree_Node *p=&root;
     int len=strlen(s);
     for (int i=;i<=len-;i++)
     {
         int tmp=s[i]-'a';
         if (p->next[tmp]==NULL)
             p->next[tmp]=new TrieTree_Node;
         p=p->next[tmp];
     }
     if (p->flag)        //如果找到了该字符串，返回其ID
         return p->id;
     else                //没有找到，就创建这个字符串，并标记叶子节点，分配ID
     {
         p->flag=;
         p->id=++cnt;
         return p->id;
     }
 }
 int find(int a)
 {
     if (father[a]!=a)
         father[a]=find(father[a]);
     return father[a];
 }
 void join(int a,int b)
 {
     int fx=find(a),fy=find(b);
     if (fx!=fy)
         father[fx]=fy;
 }
 void init()
 {
     for (int i=;i<MAXN;i++)        //并查集初始化，每一个节点相当于一棵树
         father[i]=i;
 }
 int main()
 {
     char a[],b[];
     init();
     while (scanf("%s %s",a,b)!=EOF)     //无向图，两个Node的入度都要加
     {
         int i=tree(a);
         int j=tree(b);
         degree[i]++;
         degree[j]++;
         join(i,j);
     }
     bool ok=;
     int cnt_degree=;
     for (int i=;i<=cnt;i++)
         if (degree[i]%!=) cnt_degree++;
     if (!(cnt_degree==||cnt_degree==))
         ok=;
     if (ok)
     {
         int tmp=find();
         for (int i=;i<=cnt;i++)
         {
             if (tmp!=find(i))
                 ok=;
         }
     }
     if (ok)
         cout<<"Possible"<<endl;
     else
         cout<<"Impossible"<<endl;
     return ;
 }