Cheese

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チーズ (Cheese)

問題

今年も JOI 町のチーズ工場がチーズの生産を始め,ねずみが巣から顔を出した.JOI 町は東西南北に区画整理されていて,各区画は巣,チーズ工場,障害物,空き地のいずれかである.ねずみは巣から出発して全てのチーズ工場を訪れチーズを 1 個ずつ食べる.

この町には,N 個のチーズ工場があり,どの工場も1種類のチーズだけを生産している.チーズの硬さは工場によって異なっており,硬さ 1 から N までのチーズを生産するチーズ工場がちょうど 1 つずつある.

ねずみの最初の体力は 1 であり,チーズを 1 個食べるごとに体力が 1 増える.ただし,ねずみは自分の体力よりも硬いチーズを食べることはできない.

ねずみは,東西南北に隣り合う区画に 1 分で移動することができるが,障害物の区画には入ることができない.チーズ工場をチーズを食べずに通り過ぎることもできる.すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間を求めるプログラムを書け.ただし,ねずみがチーズを食べるのにかかる時間は無視できる.

入力

入力は H+1 行ある.1 行目には 3 つの整数 H,W,N (1 ≤ H ≤ 1000,1 ≤ W ≤ 1000,1 ≤ N ≤ 9) がこの順に空白で区切られて書かれている.2 行目から H+1 行目までの各行には,'S','1', '2', ..., '9','X','.' からなる W 文字の文字列が書かれており,各々が各区画の状態を表している.北から i 番目,西から j 番目の区画を (i,j) と記述することにすると (1 ≤ i ≤ H, 1 ≤ j ≤ W),第 i+1 行目の j 番目の文字は,区画 (i,j) が巣である場合は 'S' となり,障害物である場合は 'X' となり,空き地である場合は '.' となり,硬さ 1, 2, ..., 9 のチーズを生産する工場である場合はそれぞれ '1', '2', ..., '9' となる.入力には巣と硬さ 1, 2, ..., N のチーズを生産する工場がそれぞれ 1 つずつある.他のマスは障害物または空き地であることが保証されている.ねずみは全てのチーズを食べられることが保証されている.

出力

すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間(分)を表す整数を 1 行で出力せよ.

入出力例

入力例 1
3 3 1
S..
...
..1
出力例 1
4
   
入力例 2
4 5 2
.X..1
....X
.XX.S
.2.X.
出力例 2
12
   
入力例 2
10 10 9
.X...X.S.X
6..5X..X1X
...XXXX..X
X..9X...X.
8.X2X..X3X
...XX.X4..
XX....7X..
X..X..XX..
X...X.XX..
..X.......
出力例 2
91

题意:在H*W的地图上有N个奶酪场,生产硬度为1到N的奶酪,一只老鼠准备吃遍所有工厂的奶酪。老鼠有初始的体力值为1,并且老鼠只能吃硬度低于体力值的奶酪,且每个工厂它只吃一次。它每走一格就要花费1单位的时间(只能往当前格子的上下左右四个方向行走),吃奶酪时间不计,问老鼠吃完地图上所有工厂的奶酪最少需要多少时间。

输入:先输入H,W,N(0<=H,W<=1000,1 <= N <= 9),之后输入地图,符号代表含义:’.‘为空地, ‘X’为障碍物,‘S’为老鼠洞, 1-N代表硬度为1-N的奶酪的工厂

思路:广度优先搜索,每次求奶酪硬度为i和i+1的工厂的行走最短距离即可。

代码:

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N_MAX = ;
char field[N_MAX][N_MAX];
int d[N_MAX][N_MAX];
int factory[][];//[工厂代号][工厂的横纵坐标]
const int direction[][] = {{,},{-,},{,},{,-}};
int H, W, N;
int bfs(int x,int y,int x2,int y2) {//求出两点之间的最短距离
for (int i = ;i < H;i++)
for (int j = ;j < W;j++)
d[i][j] = -;//说明该点未走到过
queue<pair<int,int>>que;
que.push(pair<int,int>(x,y));
d[x][y] = ;
while (!que.empty()) {
pair<int, int>p1;
p1= que.front();que.pop();
if (p1.first == x2&&p1.second == y2) {
break;
}
for (int i = ;i < ;i++) {
int dx = p1.first + direction[i][];int dy = p1.second + direction[i][];
if (dx >= && dx < W&&dy >= && dy >= && dy < H&&field[dx][dy] != 'X'&&d[dx][dy]==-) {
que.push(pair<int,int>(dx,dy));
d[dx][dy] = d[p1.first][p1.second] + ;//这条路可以走,步数+1。
}
} }
return d[x2][y2];
}
int main(){
while (cin >> H >> W >> N) {
for (int i = ;i < H;i++) {
for (int j = ;j < W;j++) {
cin >> field[j][i];
}
}
for (int i = ;i < H;i++) {
for (int j = ;j < W;j++) {
if (field[j][i] == 'S') {
field[j][i] = '.';
factory[][] = j;
factory[][] = i;
}
else if (isdigit(field[j][i])) {
int index = field[j][i] - '';
factory[index][] = j;
factory[index][] = i;
}
}
}
int sum = ;
for (int i = ;i < N;i++) {//老鼠只能按坚果硬度从小到大吃,相当于寻找工厂i和工厂i+1之间的最小距离
sum += bfs(factory[i][], factory[i][], factory[i + ][], factory[i + ][]);
}
cout << sum << endl;
}
return ;
}

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