3669 [Noi2014]魔法森林（LCT，最小生成树）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3669

【题意】

给定一个无向图，求1-n的路径中最小的max{ai}+max{bi}

【思路】

将边按照a排序。LCT维护关于b的最小生成树。

顺序枚举每条边u,v，如果u,v已经连接则比较u,v路径上的最大边与新边，否则直接相连。

如果1与n连通，则用e.a+max{e.b}更新ans。直观地看，最小生成树上的max{e.b}是1..i条边加入后能够得到的最小b。

_max的初值赋-1，即保证maxe存在，否则无限TLE

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;
 
 typedef long long ll;
 const int N = 1e5+;
 
 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }
 
 struct Edge {
     int u,v,a,b;
     bool operator < (const Edge& rhs) const {
         return a<rhs.a;
     }
 }e[N<<];
 int en;
 void adde(int u,int v,int a,int b)
 {
     e[++en]=(Edge){u,v,a,b};
 }
 
 namespace LCT {
 
     struct Node {
         int rev,v,maxe;
         Node *ch[],*fa;
         Node() {}
         Node(int x) ;
         void reverse() {
             rev^=;
             swap(ch[],ch[]);
         }
         void up_push() {
             if(fa->ch[]==this||fa->ch[]==this)
                 fa->up_push();
             if(rev) {
                 ch[]->reverse();
                 ch[]->reverse();
                 rev=;
             }
         }
         void maintain() {
             int _max=-;
             if(e[ch[]->maxe].b>_max)
                 _max=e[ch[]->maxe].b,maxe=ch[]->maxe;
             if(e[ch[]->maxe].b>_max)
                 _max=e[ch[]->maxe].b,maxe=ch[]->maxe;
             if(e[v].b>_max) maxe=v;
         }
     } T[N<<],E[N<<],*null=&T[];
     Node::Node(int x) {
         ch[]=ch[]=fa=null;
         rev=; v=maxe=x;
     }
 
     void rot(Node* o,int d) {
         Node *p=o->fa;
         p->ch[d]=o->ch[d^];
         o->ch[d^]->fa=p;
         o->ch[d^]=p;
         o->fa=p->fa;
         if(p==p->fa->ch[])
             p->fa->ch[]=o;
         else if(p==p->fa->ch[])
             p->fa->ch[]=o;
         p->fa=o;
         p->maintain();
     }
     void splay(Node* o) {
         o->up_push();
         Node* nf,*nff;
         while(o->fa->ch[]==o||o->fa->ch[]==o) {
             nf=o->fa,nff=nf->fa;
             if(o==nf->ch[]) {
                 if(nf==nff->ch[]) rot(nf,);
                 rot(o,);
             } else {
                 if(nf==nff->ch[]) rot(nf,);
                 rot(o,);
             }
         }
         o->maintain();
     }
     void Access(Node *o) {
         Node *son=null;
         while(o!=null) {
             splay(o);
             o->ch[]=son;
             o->maintain();
             son=o; o=o->fa;
         }
     }
     void evert(Node *o) {
         Access(o);
         splay(o);
         o->reverse();
     }
     void Link(Node *u,Node *v) {
         evert(u);
         u->fa=v;
     }
     void Cut(Node *u,Node *v) {
         evert(u);
         Access(v),splay(v);
         v->ch[]=u->fa=null;
         v->maintain();
     }
     Node *find(Node *o) {
         while(o->fa!=null) o=o->fa;
         return o;
     }
 
 }
 using namespace LCT ;
 
 int n,m;
 
 int query(Node *u,Node* v)
 {
     evert(u);
     Access(v),splay(v);
     return v->maxe;
 }
 
 int main()
 {
 //    freopen("in.in","r",stdin);
 //    freopen("out.out","w",stdout);
     n=read(),m=read();
     int u,v,a,b;
     FOR(i,,m) {
         u=read(),v=read(),a=read(),b=read();
         adde(u,v,a,b);
     }
     FOR(i,,m) E[i]=Node(i);
     FOR(i,,n) T[i]=Node();
     sort(e+,e+m+);
     int ans=1e9;
     FOR(i,,m) {
         int u=e[i].u,v=e[i].v;
         if(find(&T[u])==find(&T[v])) {
             int maxe=query(&T[u],&T[v]);
             if(e[i].b>=e[maxe].b) continue;
             Cut(&E[maxe],&T[e[maxe].u]);
             Cut(&E[maxe],&T[e[maxe].v]);
         }
         Link(&T[u],&E[i]);
         Link(&T[v],&E[i]);
         if(find(&T[])==find(&T[n])) {
             int maxe=query(&T[],&T[n]);
             if(e[maxe].b+e[i].a<ans) ans=e[maxe].b+e[i].a;
         }
     }
     if(ans==1e9) puts("-1");
     else printf("%d\n",ans);
     return ;
 }