hdoj1584 蜘蛛牌 (区间型动态规划)
分析:
f[i][j] 表示 把一串牌 牌 i 到 j 摞为一摞时 所花费最少的步数。
d[i][j] 表示把牌 i 挪到牌 j 上时需要走的步数(最初给的状态)。
以一串牌 3~8 为例, 我们需要把牌 3 放到牌 4 上 , 而在最优的移动方案下, 牌 4 的位置不确定, 所以我们枚举牌 4 所在的位置(因为一共10张牌, 枚举是可以的) 。 得出状态转移方程 : f[3][8] = min(f[3][8], f[4][k] + f[k][8] + d[3][k]); ( 4 <= k <= 8)。 f[i][j] = min (f[i][j], f[i+1][k] + f[k][j] + d[i][k]);
举个例子: 牌的初始顺序为 1, 4, 6, 8, 3, 2, 5, 7, 9, 10
求f[1][4] 时。 最有顺序应该是 : 先把牌 2 移到 牌 3 上, 把牌 2~3 移到牌 4 上。 最后 把牌 1 移到 牌 2 上。 而此时牌 2 已经在 牌4 的位置上了(f[1][4] = f[2][4] + f[4][4] + d[1][4] = 5)。
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std; int t, a[], d[][], f[][];
void dp()
{
for(int i = ; i < ; i++)//所求的区间不断增大, 先求距离小的区间, 得出最优子问题解
{
for(int j = ; j <= ; j++)//所求将一串牌 j 到 i+j 摞成一摞时最小步数。
{
if(i + j > ) continue;
for(int k = j + ; k <= i + j; k++)//枚举上一张牌所在的位置
f[j][i+j] = min(f[j][i+j], f[j+][k] + f[k][i+j] + d[j][k]);
}
}
}
void Init()
{
for(int i = ; i <= ; i++)
scanf("%d", &a[i]);
memset(d, , sizeof(d));
for(int i = ; i <= ; i++)//将所有距离预处理下
{
for(int j = ; j <= ; j++)
{
int x = a[i], y = a[j];
d[x][y] = abs(i - j);
d[y][x] = d[x][y];
}
}
}
int main()
{
cin >> t;
while(t--)
{
for(int i = ; i <= ; i++)
{
for(int j = ; j <= ; j++)
{
f[i][j] = 10e8;
if(i == j)
f[i][j] = ;
}
}
Init();
dp();
printf("%d\n", f[][]);
}
return ;
}
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