UVa 1473 - Dome of Circus 三分

把所有的点都映射到XOZ这个平面的第一象限内，则这个三维问题可以转化二维问题：

求一条直线，使所有点在这条直线的下方，直线与X轴和Z轴围成的三角形旋转形成的圆锥体积最小。

这样转化之后可以看出直线的临界条件应当是经过其中一点。

三分圆锥半径R，因为要覆盖所有的点，让点(R, 0)与所有点连线，直线与Z轴交点即为H，H取其中最大的那个。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>

 #define EPS 1e-9

 using namespace std;

 const int MAXN = ;
 const double PI = acos(-1.0);

 struct point
 {
     double x, y;
 };

 int N;
 point P[MAXN];

 int dcmp( double a )
 {
     if ( fabs(a) < EPS ) return ;
     return a <  ? - : ;
 }

 double GetH( double R )
 {
     double maxH = 0.0;
     for ( int i = ; i < N; ++i )
     {
         double tmp = R * P[i].y / ( R - P[i].x );
         if ( dcmp( tmp - maxH ) >  ) maxH = tmp;
     }
     return maxH;
 }

 int main()
 {
     while ( ~scanf( "%d", &N ) )
     {
         double maxR = 0.0;
         for ( int i = ; i < N; ++i )
         {
             double x, y, z;
             scanf( "%lf%lf%lf", &x, &y, &z );
             P[i].x = sqrt( x*x + y*y );
             P[i].y = z;
             maxR = max( maxR, P[i].x );
         }

         double low = maxR, high = 1e10;

         while ( dcmp( high - low ) >  )
         {
             double mid = ( low + high ) / 2.0;
             double midmid = ( mid + high ) / 2.0;

             double midV = GetH( mid ) * mid * mid;
             double midmidV = GetH( midmid ) * midmid * midmid;

             if ( dcmp( midV - midmidV ) <=  ) high = midmid;
             else low = mid;
         }

         printf("%.3f %.3f\n", GetH(low), low );
     }
     return ;
 }