51nod--1134 最长递增子序列 （动态规划）

题目：

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8

5

1

6

8

2

4

5

10

Output示例

5

分析：

令 Dp[i] = 长度为 i + 1 的上升子序列的中末尾元素最小值（不存在就是INF）

则可以最开始Dp[i] 全部设置为INF。 然后由前到后逐个考虑数列元素， 对于

每个 Num[j] ， 如果 i = 0， 或者 Dp[i-1] < Num[j] 就可以用

Dp[i] = min(Dp[i], Num[j]) 进行更新。

实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x7fffffff;
const int maxn = 50000 + 131;
int Dp[maxn], Num[maxn];
int main() {
    int N;
    while(cin >> N) {
        for(int i = 0; i < N; ++i) cin >> Num[i];
        fill(Dp, Dp+N, INF);
        for(int i = 0; i < N; ++i) {
            *lower_bound(Dp, Dp+N, Num[i]) = Num[i];
        }
        cout << lower_bound(Dp, Dp+N, INF) - Dp << endl;
    }
}