Atcoder arc092

E-Both Sides Merger

给你一个序列，支持两种操作，直到序列中只有一个数时停下来，使得剩下数最大，并输出选数方案。

操作1：扔掉一个最前端或最后端的元素。操作2：选取一个不在边界上的元素，取其相邻两个数的和替换它，并删去它相邻的两个数。

n<=1000,|ai|<=1e9。

结论1：最后留下的数是原序列若干个数的和，并且这些数的下标同奇偶。

证明：一次两边往中间合并的过程等价于右边那个加在左边那个上，并删去中间的和右边的。由此发现整个数列下标的奇偶性都不变。

因为最后选择的两个数下标同奇偶，而这两个是由与它们下标同奇偶的另一些数构成的，因此所有选择的数同奇偶。

结论2：任意一种合法的取数方法，都可以构造成功。

证明：每两个待选数中间有奇数个数，可以一直用操作2使得每两个数相隔一位。再选择中间的元素合并即可。

取奇数/偶数的正数和较大的进行构造。选数方案从后往前选可以使得前面的下标不变，比较好处理。

对整个序列都是负数的特判一下。注意Max要设为负数。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,Max,pos,tot,ans[N],a[N];
 vector<int> vec;
 typedef long long ll;
 ll sum1,sum2;
 int main()
 {
    scanf("%d",&n);Max=-1e9-;//注意max要赋值成负的！
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
       scanf("%d",&a[i]);if (a[i]>Max) Max=a[i],pos=i;
       if (i&) sum1+=(a[i]>)?a[i]:;
       else sum2+=(a[i]>)?a[i]:;
    }
    if (Max<)
    {
      printf("%d\n%d\n",Max,n-);
      for (int i=n;i>pos;i--) printf("%d\n",i);
      for (int i=;i<pos;i++) puts("");
      return ;
    }
    for (int i=(sum1>sum2?:);i<=n;i+=) if (a[i]>) vec.push_back(i);
    printf("%lld\n",max(sum1,sum2));
    for (int i=n;i>vec[vec.size()-];i--) ans[++tot]=i;
    for (int i=vec.size()-;i>=;i--)
    {
      int t=(vec[i]-vec[i-])/-;
      while (t--) ans[++tot]=vec[i-]+;
      ans[++tot]=vec[i-]+;
    }
    for (int i=;i<vec[];i++) ans[++tot]=;
    printf("%d\n",tot);
    for (int i=;i<=tot;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return ;
 }

F-Two Faces Edges

对于每一条边问反转方向后图中连通块的个数会否改变？n<=1000.

对于一条边u->v来说，考虑两个判定条件：1.v->u是否成立。2.u->v不经过(u,v)是否成立。

当这两个判定有且仅有一个成立时连通块个数会改变。第一个dfs一下。第二个按照邻接表正反dfs一下，并记录到达某个点的前驱，若从u开始的两次dfs中v的前驱有一个不为u，那么判定2成立。

O(n^2）。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int read()
 {
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while (ch>=''&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-'',ch=getchar();
    return x*f;
 }
 const int N=;
 const int M=;
 vector<int> vec[N];
 int now,x[M],y[M],n,m,vis1[N][N],vis2[N][N];
 void dfs1(int x,int fa)
 {
     for (int i=;i<vec[x].size();i++)
       if (vec[x][i]!=fa)
            if (!vis1[now][vec[x][i]]) vis1[now][vec[x][i]]=x,dfs1(vec[x][i],x);
 }
 void dfs2(int x,int fa)
 {
     for (int i=vec[x].size()-;i>=;i--)
       if (vec[x][i]!=fa)
            if (!vis2[now][vec[x][i]]) vis2[now][vec[x][i]]=x,dfs2(vec[x][i],x);
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();
     for (int i=;i<=m;i++) x[i]=read(),y[i]=read(),vec[x[i]].push_back(y[i]);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
       now=i;vis1[now][now]=vis2[now][now]=;//注意把起点的vis标记！
       dfs1(i,-);
       dfs2(i,-);
     }
     for (int i=;i<=m;i++)
         puts(((vis1[y[i]][x[i]]!=)^(vis1[x[i]][y[i]]!=x[i]||vis2[x[i]][y[i]]!=x[i]))?"diff":"same");
    return ;
 }