java基础之完数判断

完数：

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。

下面性质来自百度百科

1.所有的完全数都是三角形数

例如：

6=1+2+3

28=1+2+3+...+6+7

496=1+2+3+...+30+31

8128=1+2+3…+126+127

2.所有的完全数的倒数都是调和数

例如：

1/1+1/2+1/3+1/6=2

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2

3.可以表示成连续奇立方数之和

除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如：

28=1³+3^3

496=1^3+3^3+5^3+7^3

8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3

33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3

4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

不但如此，而且它们的数量为连续质数。例如：

6=2^1+2^2

28=2^2+2^3+2^4

496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8

8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12

33550336=2^12+2^13+……+2^24

5.完全数都是以6或8结尾

如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。）

6.各位数字辗转式相加个位数是1

除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。例如：

28：2+8=10，1+0=1

496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1

8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1

33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1

7.它们被3除余1、被9除余1、被27除余1

除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还有被27除余1。

28/3 商9，余1

28/9 商3，余1

28/27 商1，余1

496/3 商165，余1

496/9 商55，余1

8128/3 商2709，余1

8128/9 商903，余1

8128/27 商301，余1

代码：

package day5;

public class HomeWork_2 {
	public static void main(String[] args) {

	for(int i=1;i<=1000;i++){//用于判断的数
		int a=0;//用于接受完数的和
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(i%j==0){
				a+=j;
			}
		}
		if(a==i){//比较接受的完数和是否和原数相等，若相等则为完数
			System.out.println("完数："+i);//输出完数
			}
		}
   }
}