【题目背景】

  开学了,小奇在回地球的路上,遇到了一个棘手的问题。

【问题描述】

  简单来说,它要从标号为 1 的星球到标号为 n 的星球,某一些星球之间有航线。 由于超时空隧道的存在,从一个星球到另一个星球时间可能会倒流,而且,从星 球 a 到 b 耗费的时间和星球 b 到 a 耗费的时间不一定相同。宇宙法规定:“禁止在出发时间前到达目的地”。每艘飞船上都有速度调节装置,可以调节飞行的时间。其功能可以使得整次航程中所有两星球间的飞行时间增加或减少相同的整数值。你的任务是帮助它调整速度调节器,找出一条最短时间到达目的地的路径。

【输入格式】

  输入文件包含多组数据,第 1 个数为 T,表示数据组数。对于每组数据,输入第 1 行为两个正整数 n,m,为星球的个数和星球间的路线数。接下来 m 行,每行三个整数 i,j 和 t,表示由星球 i 到星球 j 飞行的时间为 t。由 i 到 j 最多只会有一条飞行线路。

【输出格式】

  输出文件共 T 行,每组数据输出一行。

  如果可以通过调节速度调节器完成任务,则输出一个非负整数,表示由星球1到星球 n 的最短时间。(注意最短时间要大于或者等于 0)。如果不能由星球 1 到达星球 n,则输出-1。

【样例输入】

  1

  4 5

  1 2 1

  1 3 1

  2 3 -3

  3 1 1

  3 4 1

【样例输出】

  2

【样例解释】

  把速度控制器的值设为 1,相当于每个时间值加 1,得到的最短路径为 1→2→3→4。所需时间为 2+(-2)+2=2。

【数据范围】

  1,2 号测试点,保证所有星球出度不超过1

  3,4 号测试点,n<=10

  5,6 号测试点,-100<=t<=100

  对于 100%的数据 T<=10,n<=100,m<=n*(n-1),-100000<=t<=100000

  数据随机和构造结合生成

【解析】

  将此题简化后可得如下模型:给定一张有向图(有负边权),可以使每一条边加上或减去一个值t,使从1到n的最短路径最小且非负。

  经过分析可以知道,若给每一条边加上一个值t0后,1到n的最短路为负,那么对于任意t<t0都有最短路径仍为负。由此可以想到二分答案。t的值域为-100000到100000,那么二分的左右边界就定好了。然后每次都用SPFA检验最短路径是否大于等于0,然后......死循环了。

  为什么呢?假设有t1<0,那么图中就有几率出现负权环,那么就没有最短路。所以要在SPFA中加入判断负权环的内容。但即使这样仍会超时。那么我们继续思考怎么优化。显然,如果一个点与1或n不连通,那么它对答案是没有贡献的。我们先从1出发遍历整张图,把无法到达的点删去。然后再从1能够到达的点出发,如果该点不能到达n,也从集合中删去。在“砍图”之后,虽然时间已经优化了,但仍然不够。题目中有一句话是这么说的:

数据随机和构造结合生成

  那是不是会卡SPFA呢?所以,一个神奇的操作就出来了:深度优先搜索版SPFA。用DFS-SPFA去判断负权环即可。

【代码】

 #include <bits/stdc++.h>
#define N 102
#define M 200002 using namespace std; int head[N],ver[M],nxt[M],edge[M],c,t,n,m,i,cnt[N],dis[N];
bool e[N],vis[N],in[N];
queue<int> q; int read()
{
char c=getchar();
int w=,f=;
while(c<''||c>'')
{
if(c=='-') f=-;
c=getchar();
}
while(c<=''&&c>='')
{
w=w*+c-'';
c=getchar();
}
return w*f;
} void Insert(int x,int y,int z)
{
c++;
ver[c]=y;
edge[c]=z;
nxt[c]=head[x];
head[x]=c;
} bool dfs_SPFA(int x,int s)
{
vis[x]=;
for(int i=head[x]; i; i=nxt[i])
{
int y=ver[i];
if(dis[y]>dis[x]+edge[i]+s&&e[y])
{
if(vis[y]) return ;
dis[y]=dis[x]+edge[i]+s;
if(dfs_SPFA(y,s)) return ;
}
}
vis[x]=;
return ;
} void SPFA(int s)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(in,,sizeof(in));
q.push();
in[]=;
dis[]=;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=head[x]; i; i=nxt[i])
{
int y=ver[i];
if(dis[x]+edge[i]+s<dis[y]&&e[y])
{
dis[y]=dis[x]+edge[i]+s;
if(!in[y])
{
in[y]=;
q.push(y);
}
}
}
in[x]=;
}
} void dfs(int x)
{
vis[x]=;
for(int i=head[x]; i; i=nxt[i])
{
int y=ver[i];
if(!vis[y]) dfs(y);
}
} bool check(int x)
{
for(int i=; i<=n; i++)
{
if(e[i])
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,,sizeof(vis));
if(dfs_SPFA(i,x)) return ;
}
}
SPFA(x);
if(dis[n]>=) return ;
return ;
} int main()
{
freopen("earth.in","r",stdin);
freopen("earth.out","w",stdout); t=read(); while(t--)
{
memset(e,,sizeof(e));
memset(head,,sizeof(head));
memset(vis,,sizeof(vis)); c=; n=read(),m=read(); for(i=; i<=m; i++)
{
int u=read(),v=read(),w=read(); Insert(u,v,w);
} dfs(); for(i=; i<=n; i++)
{
if(!vis[i]) e[i]=;
} for(i=; i<=n; i++)
{
if(e[i])
{
memset(vis,,sizeof(vis)); dfs(i); if(!vis[n]) e[i]=;
}
} int l=-,r=,mid,ans; while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>; if(check(mid))
{
ans=dis[n];
r=mid-;
}
else l=mid+;
} if(ans>1e9) cout<<"-1"<<endl;
else cout<<ans<<endl;
} return ;
}

P.S. 转载自LSlzf

2.17NOIP模拟赛(by hzwer) T3 小奇回地球的更多相关文章

  1. NOIP模拟赛(by hzwer) T3 小奇回地球

    [题目背景] 开学了,小奇在回地球的路上,遇到了一个棘手的问题. [问题描述] 简单来说,它要从标号为 1 的星球到标号为 n 的星球,某一些星球之间有航线. 由于超时空隧道的存在,从一个星球到另一个 ...

  2. 2.17NOIP模拟赛(by hzwer) T2 小奇的序列

    [题目背景] 小奇总是在数学课上思考奇怪的问题. [问题描述] 给定一个长度为 n 的数列,以及 m 次询问,每次给出三个数 l,r 和 P, 询问 (a[l'] + a[l'+1] + ... + ...

  3. 2.17NOIP模拟赛(by hzwer) T1 小奇挖矿

    [题目背景] 小奇要开采一些矿物,它驾驶着一台带有钻头(初始能力值 w)的飞船,按既定 路线依次飞过喵星系的 n 个星球. [问题描述] 星球分为 2 类:资源型和维修型. 1. 资源型:含矿物质量 ...

  4. NOIP模拟赛(by hzwer) T2 小奇的序列

    [题目背景] 小奇总是在数学课上思考奇怪的问题. [问题描述] 给定一个长度为 n 的数列,以及 m 次询问,每次给出三个数 l,r 和 P, 询问 (a[l'] + a[l'+1] + ... + ...

  5. NOIP模拟赛(by hzwer) T1 小奇挖矿

    [题目背景] 小奇要开采一些矿物,它驾驶着一台带有钻头(初始能力值 w)的飞船,按既定 路线依次飞过喵星系的 n 个星球. [问题描述] 星球分为 2 类:资源型和维修型. 1. 资源型:含矿物质量 ...

  6. NOIP模拟赛 经营与开发 小奇挖矿

    [题目描述] 4X概念体系,是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念,得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词. eXplore(探索) eXpand(拓张与发展) eXploit(经营与开发 ...

  7. NOIP模拟赛 by hzwer

    2015年10月04日NOIP模拟赛 by hzwer    (这是小奇=> 小奇挖矿2(mining) [题目背景] 小奇飞船的钻头开启了无限耐久+精准采集模式!这次它要将原矿运到泛光之源的矿 ...

  8. 2015-9-13 NOIP模拟赛 by hzwer

    好老的题了,但是还是很有做头的. 总结 不吸氧看来确实是没法用stl的啊(set常数太大了,开O2也没过) SPFA没认真学,觉得有堆优化Dijkstra就天下无敌了,今天负边权教我做人 于是苦逼的只 ...

  9. 【20170521校内模拟赛】热爱生活的小Z

    学长FallDream所出的模拟赛,个人感觉题目难度还是比较适中的,难度在提高+左右,可能比较接近弱省省选,总体来讲试题考查范围较广,个人认为还是很不错的. 所有试题如无特殊声明,开启-O2优化,时限 ...

随机推荐

  1. qt creator源码全方面分析(1)

    目录介绍 首先我们对软件源代码根目录下的各个重要文件(夹)做一个简单的介绍,对整体有一个大概的了解. 下面对目录及其内容做一个大概的初步的介绍,后面我尽量按照目录顺序进行依次介绍,当然可能会有一些交叉 ...

  2. VS打包程序步骤

    1.下载打包的程序 2.在你的程序里面安装打包的项目 3.添加项目输出 4.为项目添加必要的文件 双击前面建立好的主输出 一般文件为一些配置文件(如使用Nlog写日志,需要添加Nlog的配置文件)和图 ...

  3. HTML与W3C

    HTML:超文本标记语言 超文本包括:文字.图片.音频.视频.动画等 流程:写好HTML代码后通过浏览器(自动编译HTML代码)展现出效果 HTML优点: 世界知名浏览器厂商对HTML5的支持 微软 ...

  4. redux基础概念及执行流程详解

    一.执行流程 全局有一个公共的容器(所有组件都可以操作),我们可以在某个组件中把全局容器中的信息进行修改,而只要全局信息修改,就可以通知所有用到该信息的组件重新渲染(类似于发布订阅)==>red ...

  5. 浅谈C#委托的用法-delegate[转]

    一.委托的概念 委托和类一样是一种用户自定义类型,它存储的就是一系列具有相同签名和返回类型的方法的地址,调用委托的时候,它所包含的所有方法都会被执行. 借用百度上的一句话概括:委托是一个类,它定义了方 ...

  6. jQuery---弹幕效果

    弹幕效果 <!doctype html> <html> <head> <meta charset="utf-8"> <titl ...

  7. SQL语句中count(1)count(*)count(字段)用法的区别(转)

    SQL语句中count(1)count(*)count(字段)用法的区别 在SQL语句中count函数是最常用的函数之一,count函数是用来统计表中记录数的一个函数, 一. count(1)和cou ...

  8. Django Form组件的扩展

    Form组件扩展 1.用Form组件自带的正则扩展 通过Django内置的字段:Validators自定义验证规则 方式一: from django.forms import Form from dj ...

  9. ASP.NET MVC 给Action的参数赋值的方式

    Action指的是Controller类中的方法,如上文中的Index. Action参数的三种常见类型:Model类型.普通参数.FormCollection Model类型 我们可以直接在地址栏后 ...

  10. Java基本语法--控制台输入(Scanner类)

    通过Scanner类获取用户输入时,控制台会一直等待用户的输入,可以输入不同类型的值.本篇博客主要讲解从控制台输入值,即Scanner类的使用方法. Api文档中关于Scanner类的构造方法 键盘输 ...