OpenJ_Bailian 4103 踩方格(搜索 动态规划 )
描述
有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:
a. 每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
c. 只能向北、东、西三个方向走;
请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。
输入
允许在方格上行走的步数n(n <= 20)
输出
计算出的方案数量
样例输入
2
样例输出
7 解题思路:
1.递归:从 (i,j) 出发,走n步的方案数,等于以下三项之和:
从(i+1,j)出发,走n-1步的方案数。前提:(i+1,j)还没走过
从(i,j+1)出发,走n-1步的方案数。前提:(i,j+1)还没走过
从(i,j-1)出发,走n-1步的方案数。前提:(i,j-1)还没走过
逐层往下搜。
或者用状态转移:
要是最后一步是向左走,则前一步不能为向右走 l[i]=l[i-1]+u[i-1]
要是最后一步是向右走,则前一步不能为向左走 r[i]=r[i-1]+u[i-1]
要是最后一步是向上走,则前一步是什么无影响 u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1]
可得公式:f[i]=l[i]+r[i]+u[i]
=2*l[i-1]+2*r[i-1]+3*u[i-1]
=2*f[i-1]+u[i-1]
=2*f[i-1]+f[i-2]
#include<cstdio>
int vis[][]= {};
int ways(int x,int y,int n)
{
if (n==)
return ;
vis[x][y]=;
int num=;
if (!vis[x][y-]) num+=ways(x,y-,n-);
if (!vis[x][y+]) num+=ways(x,y+,n-);
if (!vis[x+][y]) num+=ways(x+,y,n-);
vis[x][y]=;
return num;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",ways(,,n));
return ;
}
递归搜索
#include<cstdio>
int l[],r[],u[];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
l[]=r[]=u[]=;
for (int i=; i<=n; i++)
{
l[i]=l[i-]+u[i-];
r[i]=r[i-]+u[i-];
u[i]=l[i-]+r[i-]+u[i-];
}
printf("%d\n",l[n]+u[n]+r[n]);
return ;
}
DP
#include<stdio.h>
int f[];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
f[]=,f[]=;
for (int i=; i<=n; i++)
f[i]=*f[i-]+f[i-];
printf("%d\n",f[n]);
return ;
}
公式
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