洛谷P1514 [NOIP2010提高组T4]引水入城

P1514 引水入城

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥 有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求 干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

【输入样例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出样例#1：

【输出样例1】
1
1

【输出样例2】
1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头

在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

【题解】

第一次bfs判断可行性

第二次bfs得到每个点能灌溉到的底部区间

可以证明有解当且仅当每个点覆盖到的区间时连续的

然后变成了区间覆盖的贪心

按左端点排序，每次选右端点最远的那一个

hwzer的贪心骚操作秒啊！

易错：

为了在dfs中对l,r进行处理，把l赋值为INF，导致

贪心时出错，应及时退出

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

 inline void swap(int &x, int &y)
 {
     long long tmp = x;x = y;y = tmp;
 }

 inline void read(int &x)
 {
     x = ;char ch = getchar(), c = ch;
     while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();
     while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();
     if(c == '-')x = -x;
 }

 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN =  + ;
 const int dx[] = {,,-,};
 const int dy[] = {,,,-};

 struct Node
 {
     int l, r;
     Node(int _l, int _r){l = _l;r = _r;}
     Node(){l = INF;r = ;}
 }node[MAXN][MAXN];

 int n,m,g[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],ans;

 //可行性判断
 void dfs1(int x, int y)
 {
     b[x][y] = ;
     for(register int i = ;i < ;++i)
     {
         int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
         if(xx <=  || yy <=  || xx > n || yy > m || b[xx][yy] || g[xx][yy] >= g[x][y])continue;
         dfs1(xx, yy);
     }
 }

 void dfs(int x, int y)
 {
     b[x][y] = ;
     if(x == n)node[x][y].l = min(node[x][y].l, y), node[x][y].r = max(node[x][y].r, y);
     for(register int i = ;i < ;++ i)
     {
         int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
         if(xx <=  || yy <=  || xx > n || yy > m || g[xx][yy] >= g[x][y])continue;
         if(b[xx][yy])
         {
             node[x][y].l = min(node[x][y].l, min(node[xx][yy].l, yy));
             node[x][y].r = max(node[x][y].r, max(node[xx][yy].r, yy));
             continue;
         }
         dfs(xx, yy);
         node[x][y].l = min(node[x][y].l, min(node[xx][yy].l, yy));
         node[x][y].r = max(node[x][y].r, max(node[xx][yy].r, yy));
     }
 }

 int cmp(Node a, Node b)
 {
     return a.l == b.l ? a.r < b.r : a.l < b.l;
 }

 int main()
 {
     read(n), read(m);
     for(register int i = ;i <= n;++ i)
         for(register int j = ;j <= m;++ j)
             read(g[i][j]);
     for(register int i = ;i <= m;++ i)
         if(!b[][i])dfs1(,i);
     for(register int i = ;i <= m;++ i)
         if(!b[n][i])
             ++ ans;
     if(ans)
     {
         printf("0\n%d", ans);
         return ;
     }
     memset(b, , sizeof(b));
     for(register int i = ;i <= m;++ i)
         if(!b[][i])
             dfs(, i);
     std::sort(node[] + , node[] +  + m, cmp);
     int far = , now = ;
     for(register int i = ;i <= m && now < m;++ i)
         if(node[][i].l <= now + )far = max(far,node[][i].r);
         else now = far, far = max(far, node[][i].r), ++ans;
     if(now != m)++ ans;
     printf("1\n%d", ans);
     return ;
 }

洛谷P1514