树链剖分 （ZQU1607）

这道题与模板之间，多了个确定哪个为根的操作；

这道题有技巧，并不需要真正去建立以某个节点为根的树

关于路径的操作，无论以哪个点为根，得出的答案无影响；

关于对子节点进行操作的，有几种情况，

当查询节点刚好是根节点的话，就直接从1开始遍历就好 （因为这道题是以1为根节点）

当查询的节点的孩子或孙子中包括根节点的话，则需要用根节点得出的值去剪掉这个根节点得出的值

（这里以查询作为例子，更新值也是同样的道理）

所以，整个代码中跟模板的区别是，多了一步 确定查询节点跟根节点关系的代码 （代码中的函数名为work2）

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define Rint register int
 #define mem(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
 #define Temp template<typename T>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 
 #define mid ((l+r)>>1)
 #define lson rt<<1,l,mid
 #define rson rt<<1|1,mid+1,r
 #define len (r-l+1)
 ll root,n;   //n需要作为全局变量
 const ll maxn=+;
 //见题意
 ll e,beg[maxn],nex[maxn],to[maxn],w[maxn],wt[maxn];
 //链式前向星数组，w[]、wt[]初始点权数组
 ll a[maxn<<],laz[maxn<<];
 //线段树数组、lazy操作
 ll son[maxn],id[maxn],fa[maxn],cnt,dep[maxn],siz[maxn],top[maxn];
 //son[]重儿子编号,id[]新编号,fa[]父亲节点,cnt dfs_clock/dfs序,dep[]深度,siz[]子树大小,top[]当前链顶端节点
 ll res=;
 //查询答案
 
 inline void add(ll x,ll y){//链式前向星加边
     to[++e]=y;
     nex[e]=beg[x];
     beg[x]=e;
 }
 //-------------------------------------- 以下为线段树
 inline void pushdown(ll rt,ll lenn){
     laz[rt<<]+=laz[rt];
     laz[rt<<|]+=laz[rt];
     a[rt<<]+=laz[rt]*(lenn-(lenn>>));
     a[rt<<|]+=laz[rt]*(lenn>>);
   //  a[rt<<1]%=mod;
   //  a[rt<<1|1]%=mod;
     laz[rt]=;
 }
 
 inline void build(ll rt,ll l,ll r){
     if(l==r){
         a[rt]=wt[l];
    //     if(a[rt]>mod)a[rt]%=mod;
         return;
     }
     build(lson);
     build(rson);
     a[rt]=a[rt<<]+a[rt<<|];
 }
 
 inline void query(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R){
     if(L<=l&&r<=R){res+=a[rt];return;}
     else{
         if(laz[rt])pushdown(rt,len);
         if(L<=mid)query(lson,L,R);
         if(R>mid)query(rson,L,R);
     }
 }
 
 inline void update(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R,ll k){
     if(L<=l&&r<=R){
         laz[rt]+=k;
         a[rt]+=k*len;
     }
     else{
         if(laz[rt])pushdown(rt,len);
         if(L<=mid)update(lson,L,R,k);
         if(R>mid)update(rson,L,R,k);
         a[rt]=a[rt<<]+a[rt<<|];
     }
 }
 //---------------------------------以上为线段树
 inline ll qRange(ll x,ll y){
     ll ans=;
     while(top[x]!=top[y]){//当两个点不在同一条链上
         if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);//把x点改为所在链顶端的深度更深的那个点
         res=;
         query(,,n,id[top[x]],id[x]);//ans加上x点到x所在链顶端 这一段区间的点权和
         ans+=res;
        // ans%=mod;//按题意取模
         x=fa[top[x]];//把x跳到x所在链顶端的那个点的上面一个点
     }
     //直到两个点处于一条链上
     if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);//把x点深度更深的那个点
     res=;
     query(,,n,id[x],id[y]);//这时再加上此时两个点的区间和即可
     ans+=res;
     return ans;
 }
 
 inline void updRange(ll x,ll y,ll k){//同上
     //k%=mod;
     while(top[x]!=top[y]){
         if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
         update(,,n,id[top[x]],id[x],k);
         x=fa[top[x]];
     }
     if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
     update(,,n,id[x],id[y],k);
 }
 
 inline ll qSon(ll x){
     res=;
     query(,,n,id[x],id[x]+siz[x]-);//子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1
     return res;
 }
 
 inline void updSon(ll x,ll k){//同上
     update(,,n,id[x],id[x]+siz[x]-,k);
 }
 
 inline void dfs1(ll x,ll f,ll deep){//x当前节点，f父亲，deep深度
     dep[x]=deep;//标记每个点的深度
     fa[x]=f;//标记每个点的父亲
     siz[x]=;//标记每个非叶子节点的子树大小
     ll maxson=-;//记录重儿子的儿子数
     for(ll i=beg[x];i;i=nex[i]){
         ll y=to[i];
         if(y==f)continue;//若为父亲则continue
         dfs1(y,x,deep+);//dfs其儿子
         siz[x]+=siz[y];//把它的儿子数加到它身上
         if(siz[y]>maxson)son[x]=y,maxson=siz[y];//标记每个非叶子节点的重儿子编号
     }
 }
 
 inline void dfs2(ll x,ll topf){//x当前节点，topf当前链的最顶端的节点
     id[x]=++cnt;//标记每个点的新编号
     wt[cnt]=w[x];//把每个点的初始值赋到新编号上来
     top[x]=topf;//这个点所在链的顶端
     if(!son[x])return;//如果没有儿子则返回
     dfs2(son[x],topf);//按先处理重儿子，再处理轻儿子的顺序递归处理
     for(ll i=beg[x];i;i=nex[i]){
         ll y=to[i];
         if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
         dfs2(y,y);//对于每一个轻儿子都有一条从它自己开始的链
     }
 }
 ll check2(ll xx,ll yy){
     ll rt=xx,lst=yy;
     while(top[xx]!=top[yy]){
         if(dep[top[xx]]<dep[top[yy]]) swap(xx,yy);
         lst=top[xx];xx=fa[top[xx]];
     }
     if(dep[xx]>dep[yy]) swap(xx,yy);
     if(xx!=rt) return ;    //如果得出的点不是等于查询节点
     //则说明没有关系，这里举个例子，比如在一个树中，他的父亲节点是根节点，
     //那么就没有关系；换一个说法（如果yy不是xx的子树，则没有影响）
     //两个节点没有关系，return 0
     if(fa[lst]==xx) return lst; //如果lst的父亲是这个查询节点，则根节点
                                 //便是这个lst；
     return son[xx];  //可以说return son[xx]是最难理解的了。
 }   //不过还是理解了，开心！ 如果fa[lst]的节点是查询节点的子节点或者孙节点；
   //那么从他重儿子以下的点都是不在查询范围（更新范围）的，这里画图模拟一遍
   //就会发现就是这么个道理。
 int main()
 {
     scanf("%lld",&n);
     for(ll i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]);
     for(ll i=;i<=n;i++){
         ll t;
         scanf("%lld",&t);
         add(t,i);add(i,t);
     }
     ll m;
     scanf("%lld",&m);
     dfs1(,,);
     dfs2(,);
     build(,,n);
     root=;
     while(m--){
         ll k,x,y,z;
         scanf("%lld",&k);
         if(k==){
             scanf("%lld",&root);
         }
         if(k==){
             scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
             updRange(x,y,z);
         }
         if(k==){
             scanf("%lld%lld",&x,&z);
             if(x==root) {updSon(,z);continue;}
             y=check2(x,root);
             if(y==) updSon(x,z);
             else{
                 updSon(,z);
                 updSon(y,-z);
             }
         }
         if(k==){
             scanf("%lld%lld",&x,&y);
             printf("%lld\n",qRange(x,y));
         }
         if(k==){
             scanf("%lld",&x);
             if(x==root){
                 printf("%lld\n",qSon());
                 continue;
             }
             y=check2(x,root);
             if(y==) printf("%lld\n",qSon(x));
             else{
                 printf("%lld\n",qSon()-qSon(y));
             }
         }
     }
     return ;
 }