直接暴搜是$3^n$的,无法接受。

正解是$meet \ in \ the \ middle$,暴搜前n/2个数,每个数的状态有三种:都不选,选为A集合,选为B集合。那么我们可以维护两个集合的差。

设状态为sta,每个数选中为1(无论是A还是B集合都为1),否则为0。差为v。

将二元组(sta,v)插入Hash_map。

之后暴搜后n/2个数。同样统计出状态sta和差v。在Hash_map中查询差为v的二元组个数。同时用数组v[1<<11][1<<11]记录两个状态是否选择过去重。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define LL long long
  3. using namespace std;
  4. bool v[1<<11][1<<11];
  5. struct Hash_map
  6. {
  7. int fi[2333333],ni[2333333],siz;
  8. LL key[2333333],val[2333333];
  9. inline void insert(int x,int y)
  10. {
  11. int k=(x%2333333+2333333)%2333333,i=fi[k];
  12. for(;i;i=ni[i])if(key[i]==x&&val[i]==y)return;
  13. i=++siz,key[i]=x,val[i]=y,ni[i]=fi[k],fi[k]=i;
  14. }
  15. inline int find(int x,int y)
  16. {
  17. int k=(x%2333333+2333333)%2333333,res=0;
  18. for(int i=fi[k];i;i=ni[i])
  19. if(key[i]==x&&!v[y][val[i]])v[y][val[i]]=1,res++;
  20. return res;
  21. }
  22. }f;
  23. int n,m[21];
  24. LL ans=0;
  25. void dfs(int now,int en,int sta,int vv)
  26. {
  27. if(now==en+1)
  28. {
  29. if(en!=n)f.insert(vv,sta);
  30. else ans+=f.find(vv,sta);
  31. return;
  32. }
  33. dfs(now+1,en,sta<<1,vv);
  34. dfs(now+1,en,sta<<1|1,vv+m[now]);
  35. dfs(now+1,en,sta<<1|1,vv-m[now]);
  36. }
  37. signed main()
  38. {
  39. // freopen("in.txt","r",stdin);
  40. // freopen("1.out","w",stdout);
  41.  
  42. cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>m[i];
  43. dfs(1,n/2,0,0);dfs(n/2+1,n,0,0);
  44. printf("%lld\n",ans-1);
  45. }

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