BZOJ4199:[NOI2015]品酒大会——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4199
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2178#sub
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si,每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo),其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ,则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地,对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n , p ≠ q ,第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。
在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ,统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒,并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
参考:https://blog.csdn.net/alxpcun/article/details/50482493
题意很绕,看了半个小时没看懂求助题解得到了一个言简意赅的题意:
后缀都有价值,找到两个后缀,他们的公共前缀长为r则称他们"r"相似,求对于所有r取值有多少个"r"相似以及两个后缀价值积最大。
暴力:枚举r,用height数组分块,对于大小为n的块显然是有n*(n-1)/2对合法解,同时维护块的最大次大值和最小次小值来更新答案即可。
(因为价值有负数,所以不仅要考虑最大值的乘积,还要考虑最小值的乘积。)
正解:我们知道height小值会影响height大值的影响,换言之大值不会影响小值。
所以我们对height数组排序,从后往前枚举r,每次继承前一个r的所有答案开始更新。
用并查集维护一下当前height的后缀之间的关系,这样在整个并查集里面都是两两为"r"相似的对。
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+;
const ll INF=1e18;
char s[N];
int n,m,rk[N],sa[N],w[N],fa[N],height[N];
ll a[N],ans[N][],size[N],maxn[N],minn[N];
struct node{
int h,x,y;
}g[N];
inline bool cmp(node wa,node wb){
return wa.h>wb.h;
}
inline bool pan(int *x,int i,int j,int k){
int ti=i+k<n?x[i+k]:-;
int tj=j+k<n?x[j+k]:-;
return ti==tj&&x[i]==x[j];
}
void SA_init(){
int *x=rk,*y=height,r=;
for(int i=;i<r;i++)w[i]=;
for(int i=;i<n;i++)w[s[i]]++;
for(int i=;i<r;i++)w[i]+=w[i-];
for(int i=n-;i>=;i--)sa[--w[s[i]]]=i;
r=;x[sa[]]=;
for(int i=;i<n;i++)
x[sa[i]]=s[sa[i]]==s[sa[i-]]?r-:r++;
for(int k=;r<n;k<<=){
int yn=;
for(int i=n-k;i<n;i++)y[yn++]=i;
for(int i=;i<n;i++)
if(sa[i]>=k)y[yn++]=sa[i]-k;
for(int i=;i<r;i++)w[i]=;
for(int i=;i<n;i++)w[x[y[i]]]++;
for(int i=;i<r;i++)w[i]+=w[i-];
for(int i=n-;i>=;i--)sa[--w[x[y[i]]]]=y[i];
swap(x,y);r=;x[sa[]]=;
for(int i=;i<n;i++)
x[sa[i]]=pan(y,sa[i],sa[i-],k)?r-:r++;
}
}
void height_init(){
int i,j,k=;
for(int i=;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
for(int i=;i<n;i++){
if(k)k--;
int j=sa[rk[i]-];
while(s[i+k]==s[j+k])k++;
height[rk[i]]=k;
}
}
int find(int x){
if(x==fa[x])return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unionn(int x,int y){
if(size[x]>size[y])swap(x,y);
fa[x]=y,size[y]+=size[x];
maxn[y]=max(maxn[x],maxn[y]);
minn[y]=min(minn[x],minn[y]);
}
void solve(){
for(int i=;i<=n;i++)g[i-]=(node){height[i],i,i-};
sort(g+,g+n,cmp);
for(int i=g[].h,j=;i>=;i--){
ans[i][]=ans[i+][];ans[i][]=ans[i+][];
for(;j<n&&g[j].h==i;j++){
int x=find(g[j].x),y=find(g[j].y);
if(x==y)continue;
ans[i][]=max(ans[i][],maxn[x]*maxn[y]);
ans[i][]=max(ans[i][],minn[x]*minn[y]);
ans[i][]+=size[x]*size[y];
unionn(x,y);
}
}
}
int main(){
scanf("%d%s",&n,s);
for(int i=;i<=n;i++)ans[i][]=-INF;
s[n++]=;
SA_init();
n--;
height_init();
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
maxn[rk[i-]]=a[i],minn[rk[i-]]=a[i];
fa[i]=i;size[i]=;
}
solve();
for(int i=;i<n;i++)
printf("%lld %lld\n",ans[i][],ans[i][]?ans[i][]:);
return ;
}
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