Description

       小Y最近学得了最短路算法,一直想找个机会好好练习一下。话虽这么说,OJ上最短路的题目都被他刷光了。正巧他的好朋友小A正在研究一类奇怪的图,他也想凑上去求下它的最短路。

小A研究的图可以这么看:在一个二维平面上有任意点(x,y)(0<=x<=N,0<=y<=M,且x,y均为整数),且(x,y)向(x-1,y)(必须满足1<=x)和(x,y-1)(必须满足1<=y)连一条边权为0的双向边。

每个点都有一个非负点权,不妨设(x,y)的权值为F[x][y],则有:

1.x=0或y=0:F[x][y]=1;2.其他情况:F[x][y]=F[x-1][y]+F[x][y-1]。

现在,小Y想知道(0,0)到(N,M)的最短路,即使得经过的点的权值之和最小。为了炫耀自己学过最短路算法,他决定和你进行一场比赛,看谁的程序跑得快。然则小Y没有学过高精度算法,所以他希望输出答案时只输出答案模1000000007后的值。

 

Input

       一行两个正整数N,M,表示图的大小。

Output

       一行一个整数Ans,表示答案模1000000007后的值。
 

Sample Input

1 2

Sample Output

6
 

Data Constraint

aaarticlea/png;base64,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" alt="" />见左图。
 

Hint

10%的数据满足N,M<=20;

30%的数据满足N,M<=100;

60%的数据满足min(N,M)<=100;

100%的数据满足N*M<=10^12。

容易发现这其实是杨辉三角的一部分,最短路其实是确定的,沿这个矩形外围的一圈走,且一开始往较长的那一边走。

那么答案就是$m+1+\sum _{i=1}^{n}C_{m+i}^{i}$

我们容易发现$C_{m+i}^{i}\times \dfrac {m+i+1} {i+1}=C_{m+i+1}^{i+1}$

也就是上一个C值可以直接推到下一个C值,mod的是一个大质数,逆元一下就可以了。   (费马小定理)

$\dfrac {a} {b}=a\ast b^{p-2}\left( modP\right)$

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define qaq 1000000007
using namespace std;
long long n,m,ans,qwq;
long long kuai(long long x,long long y){
long long a=qaq-;
long long b=;
long long c=y;
while (a){
if (a&) b=(c*b)%qaq;
c=(c*c)%qaq;
a>>=;
}
b=(b*x)%qaq;
return b;
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&m,&n);
if (n<m) swap(n,m);
ans=n+;
qwq=n+;
for (long long i=;i<=m;i++){
ans=(ans+qwq)%qaq;
qwq=(qwq*(kuai(n+i+,i+)))%qaq;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

神奇的代码

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