【递推】【组合计数】UVA - 11401 - Triangle Counting

http://blog.csdn.net/highacm/article/details/8629173

题目大意：计算从1,2,3，...，n中选出3个不同的整数，使得以它们为边长可以构成三角形的个数。

思路：用一般的方法需要三重循环，时间复杂度为O（n^3），肯定超时，因此可用数学的方法对问题进行分析。设最大边长为x的三角形有c（x）个，另外两边长分别为y，z，则可得x-y<z<x；固定x枚举y，计算个数0+1+2+...+(x-2)=(x-1)(x-2)/2。上面的解包含了y=z的情况，而且其他情况算了两遍。而y=z的情况时y从x/2+1枚举到x-1为止有（x-1）/2个解，所以c（x）=((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2。

由以上分析可得，最大边长不超过n的三角形数目为f（n）=c（1）+c（2）+...+c（n）。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[1000010];
int n;
int main(){
	for(int i=4;i<=1000000;++i){
		f[i]=f[i-1]+((ll)(i-1)*(ll)(i-2)/2ll-(ll)((i-1)/2))/2ll;
	}
	while(1){
		scanf("%d",&n);
		if(n<3){
			break;
		}
		cout<<f[n]<<endl;
	}
	return 0;
}