题意(CodeForces 588E)

给定一棵\(n\)个点的树,给定\(m\)个人(\(m\le n\))在哪个点上的信息,每个点可以有任意个人;然后给\(q\)个询问,每次问\(u\)到\(v\)上的路径有的点上编号最小的\(k(k \le 10)\)个人(没有那么多人就该有多少人输出多少人)。

分析

\(u\)到\(v\)上路径的询问很显然的想到LCA,但是要维护前\(k\)个在路径上的最小的点似乎是个有点麻烦的问题。其实,找到了LCA(设为\(p\)点),我们就可以同样的利用倍增的思想把\(u\)到\(p\)与\(v\)到\(p\)点的路径上的人全部求出(这里有个小技巧,对于\(u\)和\(v\)点不妨错开一层求,这样可以避免去重的问题)。然后就是前\(k\)大了,这里网上有的题解比较牛逼,起手一个主席树,本数据结构废物并不会,所以学习了一下CF的题解,采用了一种比较简单的方法来处理(注意到\(k\)最大值不超过10)。

代码

经典的倍增在线求LCA板子。

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(repType i=(a); i<=(b); ++i)
#define per(i,a,b) for(repType i=(a); i>=(b); --i)
#define ZERO(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define PB emplace_back
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef ll repType; const int MAXN=100005;
const int MAXD=18; vector<int> G[MAXN];
struct Node
{
int a[11];
Node() { MS(a, 63); }
void
insert(int x)
{
a[10]=x;
sort(a, a+11);
}
} vals[MAXD][MAXN]; Node
merge_node(const Node& x, const Node& y)
{
Node ans=x;
rep(i, 0, 10) { ans.insert(y.a[i]); }
return ans;
} int fa[MAXD][MAXN], d[MAXN]; void
dfs(int pre, int now)
{
fa[0][now]=pre;
rep(i, 1, MAXD-1)
{
fa[i][now]=fa[i-1][fa[i-1][now]];
vals[i][now]=merge_node(vals[i-1][now], vals[i-1][fa[i-1][now]]);
}
rep(i, 0, int(G[now].size())-1)
{
int v=G[now][i];
if(v!=pre)
{
d[v]=d[now]+1;
dfs(now, v);
}
}
} inline int
get_fa(int v, int k) // k=1, it will points to v _itself_.
{
rep(i, 0, MAXD-1)
if((1<<i) & k)
{ v=fa[i][v]; }
return v;
} int
LCA(int u, int v)
{
if(d[u]<d[v]) { swap(u, v); }
u=get_fa(u, d[u]-d[v]); if(u==v) { return u; }
else per(i, MAXD-1, 0)
{
if(fa[i][u]!=fa[i][v])
{
u=fa[i][u];
v=fa[i][v];
}
}
return fa[0][v];
} inline Node
get_people(int v, int k)
{
Node ans;
rep(i, 0, MAXD-1)
if((1<<i) & k)
{
ans=merge_node(ans, vals[i][v]);
v=fa[i][v];
}
return ans;
} int
main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0); int n, m, q; cin>>n>>m>>q; rep(i, 1, n-1)
{
int u, v; cin>>u>>v;
G[u].PB(v); G[v].PB(u);
}
rep(i, 1, m)
{
int c; cin>>c;
vals[0][c].insert(i);
} dfs(1, 1);
rep(i, 1, q)
{
int u, v, k; cin>>u>>v>>k;
int p=LCA(u, v);
Node x=get_people(u, d[u]-d[p]); // it will get the point _below_ the LCA.
Node y=get_people(v, d[v]-d[p]+1); // it will go through another route,
Node ans=merge_node(x, y); // if not, y _itself_ must be the LCA,
int tmp=0; // and the y will be the value of V.
while(tmp<k && ans.a[tmp]<=m) { tmp++; }
k=tmp;
cout<<k;
rep(i, 0, k-1) cout<<" "<<ans.a[i];
cout<<endl;
}
return 0;
}

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