AT1984 Wide Swap

题意翻译

给出一个元素集合为\(\{1,2,\dots,N\}(1\leq N\leq 500,000)\)的排列\(P\),当有\(i,j(1\leq i<j\leq N)\)满足\(j-i\geq K\)\((1\leq K\leq N-1)\)且\(|P_{i}-P{j}|=1\)时,可以交换\(P_{i}\)和\(P_{j}\)

求:可能排列中字典序最小的排列

输入格式:

\(N\) \(K\)

\(P_{1}\) \(P_{2}\) \(\dots\) \(P_{N}\)


这题目真是好思路啊。

首先,一个元素有两个属性,称为权值\(p\)和位置\(l\),交换的过程可以定义为固定权值交换位置,或者固定位置交换权值。

发现原本题目中的条件不好操作,于是把权值和位置交换意义,那么问题就变成了:

让权值较小的尽可能呆在前面,当两个元素相邻并且权值之差不小于\(k\)时,可以交换这两个权值的位置。

我们把权值当成固有属性,拿位置去交换,那么如果两个元素的权值之差小于\(k\),那么它们的相对位置是不会改变的,我们对这一对按原有位置连一条有向边。

对整个图都这么连,然后以\(\tt{topo}\)序为第一关键字,权值为第二关键字跑优先队列\(\tt{topo}\)排序,就可以找到转换以后的字典序了。

但是发现这样连边是\(O(n^2)\)的,过不了这个题,得想办法优化一下连边。

考虑一个点\(i\)会向之后的哪些点连边,\(\tt{Ta}\)会连接权值在\([p_i-k+1,p_i+k-1]\)内的所有边,而\(k\)是不变的。所以我们只需要连接\(\tt{Ta}\)位置上第一个大于\(\tt{Ta}\)和第一个小于\(\tt{Ta}\)的边就可以了,其余的这两个点会连上。

发现可以用线段树维护,倒序加点,对权值建树,区间查询最小位置。

复杂度:\(O(nlogn)\)


Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define lb(a) lower_bound(a)
#define is(a) insert(a)
#define ps(a) push(a)
const int N=5e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int in[N],loc[N],p[N],ans[N],tot,n,k;
std::priority_queue <int,std::vector<int>,std::greater<int> > q;
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v)
{
to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int mi[N<<2];
void change(int id,int l,int r,int p,int d)
{
if(l==r) {mi[id]=d;return;}
int mid=l+r>>1;
if(p<=mid) change(ls,l,mid,p,d);
else change(rs,mid+1,r,p,d);
mi[id]=min(mi[ls],mi[rs]);
}
int query(int id,int L,int R,int l,int r)
{
if(mi[id]==inf) return inf;
if(l==L&&r==R) return mi[id];
int Mid=L+R>>1;
if(r<=Mid) return query(ls,L,Mid,l,r);
else if(l>Mid) return query(rs,Mid+1,R,l,r);
else return min(query(ls,L,Mid,l,Mid),query(rs,Mid+1,R,Mid+1,r));
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
rep(i,1,n) scanf("%d",p),p[p[0]]=i;
memset(mi,0x3f,sizeof(mi));
dep(i,n,1)
{
int loc=query(1,1,n,p[i],min(n,p[i]+k-1));
if(loc!=inf) add(p[i],p[loc]),++in[p[loc]];
loc=query(1,1,n,max(1,p[i]-k+1),p[i]);
if(loc!=inf) add(p[i],p[loc]),++in[p[loc]];
change(1,1,n,p[i],i);
}
rep(i,1,n) if(!in[i]) q.ps(i);
while(!q.empty())
{
int now=q.top();
ans[now]=++tot;
q.pop();
for(int i=head[now];i;i=Next[i])
{
int v=to[i];
--in[v];
if(!in[v]) q.ps(v);
}
}
rep(i,1,n) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}

2018.10.26

AT1984 Wide Swap的更多相关文章

  1. 【AtCoder Grand Contest 001F】Wide Swap [线段树][拓扑]

    Wide Swap Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 512 MB Description Input Output Sample Input 8 3 4 5 7 8 ...

  2. AtCoder AGC001F Wide Swap (线段树、拓扑排序)

    题目链接: https://atcoder.jp/contests/agc001/tasks/agc001_f 题解: 先变成排列的逆,要求\(1\)的位置最小,其次\(2\)的位置最小,依次排下去( ...

  3. AGC001F - Wide Swap

    Description 给你一个长度为$n$的排列,每次可以交换$|i-j|\geq K$并且$|a_i-a_j|=1$的数对,问你经过若干次变换后最小字典序的排列是啥 Solution 对$a$做一 ...

  4. AGC001 F - Wide Swap【线段树+堆+拓扑排序】

    给出的模型很难搞,所以转换一下,记p[i]为i这个数的位置,然后相邻两个p值差>k的能交换,发现使原问题字典序最小也需要使这里的字典序最小 注意到p值差<=k的前后顺序一定不変,那么可以n ...

  5. AtCoder Grand Contest 001F Wide Swap

    解法参考这位大佬的:https://www.cnblogs.com/BearChild/p/7895719.html 因为原来的数组不好做于是我们想反过来数组,根据交换条件:值相邻且位置差大于等于k, ...

  6. 题解 Wide Swap

    题目传送门 题目大意 给出一个长度为 \(n\) 的排列 \(a_{1,2,...,n}\) 以及常数 \(k\),每次可以交换两个数 \(a_i,a_j\) 当且仅当 \(j-i\ge k \tex ...

  7. [atAGC001F]Wide Swap

    结论:排列$p'_{i}$可以通过排列$p_{i}$得到当且仅当$\forall 1\le i<j<i+k,(p_{i}-p_{j})(p'_{i}-p'_{j})>0$ 证明:构造 ...

  8. Atcoder Grand Contest 001 F - Wide Swap(拓扑排序)

    Atcoder 题面传送门 & 洛谷题面传送门 咦?鸽子 tzc 来补题解了?奇迹奇迹( 首先考虑什么样的排列可以得到.我们考虑 \(p\) 的逆排列 \(q\),那么每次操作的过程从逆排列的 ...

  9. RE:从零开始的AGC被虐(到)生活(不能自理)

    RE:从零开始的AGC被虐(到)生活(不能自理) 「一直注视着你,似近似远,总是触碰不到.」 --来自风平浪静的明天 AtCoder Grand Contest 001 B: Mysterious L ...

随机推荐

  1. 会声会影X10x9x8最新教程

    会声会影X10x9x8最新最全教程,全部都是干货,包含素材的,下载地址:百度网盘, https://pan.baidu.com/s/1AyVS-C_VcTEz_ir70u08xQ 以下为部分内容截图: ...

  2. cf#516B. Equations of Mathematical Magic(二进制,位运算)

    https://blog.csdn.net/zfq17796515982/article/details/83051495 题意:解方程:a-(a^x)-x=0 给出a的值,要求计算解(非负)的个数 ...

  3. 前端开发工程师 - 03.DOM编程艺术 - 第1章.基础篇(下)

    第1章.基础篇(下) Abstract: 数据通信.数据存储.动画.音频与视频.canvas.BOM.表单操作.列表操作 数据通信(HTTP协议) HTTP事务: 客户端向服务器端发送HTTP请求报文 ...

  4. 【system.string】使用说明

    对象:system.string 说明:提供一系列针对字符串类型的操作 目录: 方法 返回 说明 system.string.isBlank( string ) [True | False]  检测参 ...

  5. [JSON].remove( keyPath )

    语法:[JSON].remove( keyPath ) 返回:无 说明:移除指定路径的键 示例: Set jsonObj = toJson("{div:{'#text-1': 'is tex ...

  6. 什么是Spark

    什么是Spark Apache Spark是一个开源集群运算框架, 相对于Hadoop的MapReduce会在运行完工作后将中介数据存放到磁盘中,Spark使用了存储器内运算技术,能在数据尚未写入硬盘 ...

  7. SGU 194 Reactor Cooling(无源无汇上下界可行流)

    Description The terrorist group leaded by a well known international terrorist Ben Bladen is bulidin ...

  8. Tengine/Nginx 安装

    原文出处:http://my.oschina.net/liuhuan0927/blog/604663 一.Tengine是什么 简介 Tengine是由淘宝网发起的Web服务器项目.它在Nginx的基 ...

  9. C#2d命令行小游戏

    [ 星 辰 · 第 二 条 约 定 ] 要求 空地:空格 | 边界/墙:'█' | 人物:'♜' 实现人物的上下左右移动 记录关系图.流程图.设计过程遇到的问题及解决 项目压缩包 [项目源码](htt ...

  10. java — 垃圾回收

    1. 垃圾回收的意义 在java中,当没有对象指向原先分配给某个对象的内存的时候,这片内存就变成了垃圾,JVM的一个系统级线程就会自动释放这个内存块,垃圾回收意味着程序不再需要的对象是“无用的信息”, ...