[NOIP 2015]运输计划-[树上差分+二分答案]-解题报告

###[[NOIP 2015]运输计划](http://oi.nks.edu.cn/zh/Problem/Details?cid=222&tid=A)

题面:

A【NOIP2015 Day2】运输计划
时间限制 : 20000 MS 空间限制 : 262144 KB

问题描述

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入格式

/输入文件名为transport.in。/

第一行包括两个正整数n,m，表示L国中星球的数量及小P公司预接的运输计划的数量，星球从1到n编号。

接下来n-1行描述航道的建设情况，其中第i行包含三个整数ai,bi和ti，表示第i条双向航道修建在ai与bi两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为ti。

接下来m行描述运输计划的情况，其中第j行包含两个正整数ui和vi，表示第j个运输计划是从uj号星球飞往vj号星球。

输出格式

/输出文件名为transport.out。/

共1行，包含1个整数，表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例输入

样例输入1：

6 3

1 2 3

1 6 4

3 1 7

4 3 6

3 5 5

3 6

2 5

4 5

样例输出

样例输出1：

提示

输入输出样例1说明：

将第1条航道改造成虫洞，则三个计划耗时分别为11、12、11，故需要花费的时间为12；

将第2条航道改造成虫洞，则三个计划耗时分别为7、15、11，故需要花费的时间为15；

将第3条航道改造成虫洞，则三个计划耗时分别为4、8、11，故需要花费的时间为11；

将第4条航道改造成虫洞，则三个计划耗时分别为11、15、5，故需要花费的时间为15；

将第5条航道改造成虫洞，则三个计划耗时分别为11、10、6，故需要花费的时间为11。

故将第3条或第5条航道改造成虫洞均可使得阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为11。

数据规模于约定：

题解:

要求最大值最小,考虑二分答案将问题转化为可行性问题;

对于我们每次二分出的答案,将小于等于这个长度的路径直接舍去,然后统计剩下的路径覆盖,求他们的交集,这里就用了树上差分;

我们将边权下放点权,对边差分时将\(LCA-2\);

树剖求\(LCA\)挂得莫名其妙,换成倍增就\(A\)了

\(code:\)

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<ctype.h>

#include<cstring>

#include<vector>

#define re register

#define ll long long

using namespace std;

char buf[1<<20],*p1,*p2;

inline char gc()

{

//    return getchar();

    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin))==p1?0:*p1++;

}

template<typename T>

inline void read(T &x)

{

    char tt;

    bool flag=0;

    while(!isdigit(tt=gc())&&tt!='-');

    tt=='-'?(flag=1,x=0):(x=tt-'0');

    while(isdigit(tt=gc())) x=(x<<1)+(x<<3)+(tt^'0');

    if(flag) x=-x;

}

const int maxn=300002;

inline void getmin(int &x,int y){x=x<y?x:y;}

inline void getmax(int &x,int y){x=x>y?x:y;}

int a[maxn],b[maxn],lent[maxn],lc[maxn],s[maxn];

int log_[maxn];

int n,m,mx,l,r,num;

int fa[maxn][20],dis[maxn],w[maxn],f[maxn],dep[maxn];

int to[maxn<<1],val[maxn<<1],nex[maxn<<1],head[maxn<<1],cnt;

inline int add(int u,int v,int w)

{

    to[++cnt]=v;val[cnt]=w;nex[cnt]=head[u];head[u]=cnt;

    to[++cnt]=u;val[cnt]=w;nex[cnt]=head[v];head[v]=cnt;

}

inline int cal(int x,int y,int lca)

{

    return dis[x]+dis[y]-(dis[lca]<<1);

}

void dfs(int x,int len)

{

	for(int i=1;i<=log_[n];i++)

	if(fa[x][i-1]) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];

	else break;

    dis[x]=len;s[++num]=x;

    for(re int i=head[x];i;i=nex[i])

    {

        if(to[i]==fa[x][0]) continue;

        w[to[i]]=val[i];fa[to[i]][0]=x;dep[to[i]]=dep[x]+1;

        dfs(to[i],len+val[i]);

    }

}

int t;

inline void swp(int &x,int &y){t=x,x=y,y=t;}

int getlca(int x,int y)

{

	if(x==y) return x;

	if(dep[x]<dep[y]) swp(x,y);

	int del=dep[x]-dep[y];

	for(int i=log_[n];i>=0;i--)

	if(del>>i&1) x=fa[x][i];

	if(x==y) return x;

	for(int i=log_[n];i>=0;i--)

	if(fa[x][i]!=fa[y][i])

	x=fa[x][i],y=fa[y][i];

	return fa[x][0];

}

bool ok(int x)

{

    int tot=0,ans=0;

    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=0;

    for(re int i=1;i<=m;i++)

    {

        if(lent[i]<=x) continue;

        f[a[i]]++,f[b[i]]++,f[lc[i]]-=2,tot++;

         ans=max(ans,lent[i]-x);

    }

    for(re int i=n;i>=1;i--)

    {

        f[fa[s[i]][0]]+=f[s[i]];

        if(w[s[i]]>=ans&&f[s[i]]==tot) return 1;

    }

    return 0;

}

void update(int id,int x,int y,int lca,int len)

{

    a[id]=x;

    b[id]=y;

    lc[id]=lca;

    lent[id]=len;

}

int x,y,z,len,lca,ans;

int main()

{

    read(n),read(m);log_[0]=-1;

    for(int i=1;i<=n;i++) log_[i]=log_[i>>1]+1;

    for(re int i=1;i<n;i++)

    {

        read(x),read(y),read(z);

        getmax(l,z);

        add(x,y,z);

    }

    dfs(1,0);

    for(re int i=1;i<=m;i++)

    {

        read(x),read(y);

        lca=getlca(x,y);

        len=cal(x,y,lca);getmax(mx,len);

        update(i,x,y,lca,len);

    }

    l=mx-l;r=mx;

    while(l<=r)

    {

        int mid=l+r>>1;

        if(ok(mid)) ans=mid,r=mid-1;

        else l=mid+1;

    }

    printf("%d",ans);

}