[综] meanshift算法

Meanshift，聚类算法

http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/12/2497220.html

记得刚读研究生的时候，学习的第一个算法就是meanshift算法，所以一直记忆犹新，今天和大家分享一下Meanshift算法，如有错误，请在线交流。

Mean Shift算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束.

1. Meanshift推导

给定d维空间R^d的n个样本点 ,i=1,…,n,在空间中任选一点x，那么Mean Shift向量的基本形式定义为:

S_k是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y点的集合,

k表示在这n个样本点x_i中,有k个点落入S_k区域中.

以上是官方的说法，即书上的定义，我的理解就是，在d维空间中，任选一个点，然后以这个点为圆心，h为半径做一个高维球，因为有d维，d可能大于2，所以是高维球。落在这个球内的所有点和圆心都会产生一个向量，向量是以圆心为起点落在球内的点位终点。然后把这些向量都相加。相加的结果就是Meanshift向量。

如图所以。其中黄色箭头就是M_h（meanshift向量）。

再以meanshift向量的终点为圆心，再做一个高维的球。如下图所以，重复以上步骤，就可得到一个meanshift向量。如此重复下去，meanshift算法可以收敛到概率密度最大得地方。也就是最稠密的地方。

最终的结果如下：

Meanshift推导：

把基本的meanshift向量加入核函数，核函数的性质在这篇博客介绍：http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/11/2495788.html

那么，meanshift算法变形为

(1)

解释一下K()核函数，h为半径，C_k,d/nh^d  为单位密度，要使得上式f得到最大，最容易想到的就是对上式进行求导，的确meanshift就是对上式进行求导.

(2)

令：

K(x)叫做g(x)的影子核，名字听上去听深奥的，也就是求导的负方向，那么上式可以表示

对于上式，如果才用高斯核，那么，第一项就等于f_h,k

第二项就相当于一个meanshift向量的式子：

那么（2）就可以表示为

下图分析的构成，如图所以，可以很清晰的表达其构成。

要使得=0，当且仅当=0，可以得出新的圆心坐标：

（3）

上面介绍了meanshift的流程，但是比较散，下面具体给出它的算法流程。

1. 选择空间中x为圆心，以h为半径为半径，做一个高维球，落在所有球内的所有点x_i
2. 计算，如果<ε(人工设定)，推出程序。如果>ε, 则利用（3）计算x，返回1.

2.meanshift在图像上的聚类：

真正大牛的人就能创造算法，例如像meanshift，em这个样的算法，这样的创新才能推动整个学科的发展。还有的人就是把算法运用的实际的运用中，推动整个工业进步，也就是技术的进步。下面介绍meashift算法怎样运用到图像上的聚类核跟踪。

一般一个图像就是个矩阵，像素点均匀的分布在图像上，就没有点的稠密性。所以怎样来定义点的概率密度，这才是最关键的。

如果我们就算点x的概率密度，采用的方法如下：以x为圆心，以h为半径。落在球内的点位x_i   定义二个模式规则。

（1）x像素点的颜色与x_i像素点颜色越相近，我们定义概率密度越高。

（2）离x的位置越近的像素点x_i，定义概率密度越高。

所以定义总的概率密度，是二个规则概率密度乘积的结果，可以（4）表示

（4）

其中：代表空间位置的信息，离远点越近，其值就越大，表示颜色信息，颜色越相似，其值越大。如图左上角图片，按照（4）计算的概率密度如图右上。利用meanshift对其聚类，可得到左下角的图。

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meanshift算法

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6fd15d5f01016agj.html

Mean Shift算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束.

1. Meanshift推导

给定d维空间R^d的n个样本点 ,i=1,…,n,在空间中任选一点x，那么Mean Shift向量的基本形式定义为:

S_k是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y点的集合,

k表示在这n个样本点x_i中,有k个点落入S_k区域中.

以上是官方的说法，即书上的定义，我的理解就是，在d维空间中，任选一个点，然后以这个点为圆心，h为半径做一个高维球，因为有d维，d可能大于2，所以是高维球。落在这个球内的所有点和圆心都会产生一个向量，向量是以圆心为起点落在球内的点位终点。然后把这些向量都相加。相加的结果就是Meanshift向量。

如图所以。其中黄色箭头就是M_h（meanshift向量）。

再以meanshift向量的终点为圆心，再做一个高维的球。如下图所以，重复以上步骤，就可得到一个meanshift向量。如此重复下去，meanshift算法可以收敛到概率密度最大得地方。也就是最稠密的地方。

最终的结果如下：

Meanshift推导：

把基本的meanshift向量加入核函数，核函数的性质在这篇博客介绍：http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/11/2495788.html

那么，meanshift算法变形为

(1)

解释一下K()核函数，h为半径，C_k,d/nh^d  为单位密度，要使得上式f得到最大，最容易想到的就是对上式进行求导，的确meanshift就是对上式进行求导.

(2)

令：

K(x)叫做g(x)的影子核，名字听上去听深奥的，也就是求导的负方向，那么上式可以表示

对于上式，如果才用高斯核，那么，第一项就等于f_h,k

第二项就相当于一个meanshift向量的式子：

那么（2）就可以表示为

下图分析的构成，如图所以，可以很清晰的表达其构成。

要使得=0，当且仅当=0，可以得出新的圆心坐标：

（3）

上面介绍了meanshift的流程，但是比较散，下面具体给出它的算法流程。

1. 选择空间中x为圆心，以h为半径为半径，做一个高维球，落在所有球内的所有点x_i
2. 计算，如果<ε(人工设定)，推出程序。如果>ε, 则利用（3）计算x，返回1.

2.meanshift在图像上的聚类：

真正大牛的人就能创造算法，例如像meanshift，em这个样的算法，这样的创新才能推动整个学科的发展。还有的人就是把算法运用的实际的运用中，推动整个工业进步，也就是技术的进步。下面介绍meashift算法怎样运用到图像上的聚类核跟踪。

一般一个图像就是个矩阵，像素点均匀的分布在图像上，就没有点的稠密性。所以怎样来定义点的概率密度，这才是最关键的。

如果我们就算点x的概率密度，采用的方法如下：以x为圆心，以h为半径。落在球内的点位x_i   定义二个模式规则。

（1）x像素点的颜色与x_i像素点颜色越相近，我们定义概率密度越高。

（2）离x的位置越近的像素点x_i，定义概率密度越高。

所以定义总的概率密度，是二个规则概率密度乘积的结果，可以（4）表示

（4）

其中：代表空间位置的信息，离远点越近，其值就越大，表示颜色信息，颜色越相似，其值越大。如图左上角图片，按照（4）计算的概率密度如图右上。利用meanshift对其聚类，可得到左下角的图。

http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/12/2497220.html

Matlab中meanshift算法

mean-shift 的特点是把支撑空间和特征空间在数据密度的框架下综合了起来。对图像来讲，支撑空间就是像素点的坐标，特征空间就是对应像素点的灰度或者RGB三分量。将这两个空间综合后，一个数据点就是一个5维的向量：[x,y,r,g,b]。

这在观念上看似简单，实质是一个飞跃，它是mean-shift方法的基点。

mean-shift方法很宝贵的一个特点就是在这样迭代计算的框架下，求得的mean-shift向量必收敛于数据密度的局部最大点。可以细看[ComaniciuMeer2002]的文章。

写了点程序，可以对图像做简单的mean-shift filtering，供参考：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [DRGB, DSD, MSSD] = MScut(sMode, RGB_raw, hs, hf, m );
% designed for segmenting a colour image using mean-shift [ComaniciuMeer 2002]
% image must be color
% procedure in mean-shift
% 1. combine support space and feature space to make a mean-shift space
%    based data description
% 2. for every mean-shift space data
% 3.   do mean-shift filtering
%      until convergence
% 4. end
% 5. find the converged mean-shift space data that you are interested in
%    and label it
% 6. repeat the above steps
%
% a     -- data in support space
% b     -- data in feature space
% x     -- data in mean-shift space
% f(.)  -- data density function
% k(.)  -- profile function (implicit)
% g(.)  -- profile function (explicit)
% m     -- mean shift vector
% hs    -- bandwidth in support space
% hf    -- bandwidth in feature space
% M     -- threshold to make a distinct cluster
%% enter $hs$, $hf$, $m$ if necessary
if ~exist('hs')
    hs = input('please enter spatial bandwidth (hs):n');
end
if ~exist('hf')
    hf = input('please enter feature bandwidth (hf):n');
end
if ~exist('m')
    m = input('please enter minimum cluster size (m):n');
end
switch upper(sMode)
    case 'RGB'
        RGB = double( RGB_raw );
    case 'gray'
        error('FCMcut must use colored image to do segmentation!')
end
sz = size(RGB);
mTCUT = Tcut( RGB(:,:,1) ); % trivial segmentation

%% project data into mean-shift space to make $MSSD$ (mean-shift space data)
mT = repmat([1:sz(1)]', 1, sz(2));
vX = mT(1:end)';             % row
mT = repmat([1:sz(2)], sz(1), 1);
vY = mT(1:end)';  % column
mT = RGB(:,:,1);
vR = mT(1:end)'; % red
mT = RGB(:,:,2);
vG = mT(1:end)'; % green
mT = RGB(:,:,3);
vB = mT(1:end)'; % blue
MSSD = [vX, vY, vR, vG, vB];
%% make $g$ - explicit profile function
disp('Using flat kernel: Epanechnikov kernel...')
g_s = ones(2*hs+1, 2); % 's' for support space
g_f = ones(2*hf+1, 3); % 'f' for feature space
%% main part $$
nIteration = 4;
nData   = length(MSSD); % total number of data
DSD     = MSSD*0; % 'DSD' for destination space data
for k = 1:nData
    %
    tMSSD = MSSD(k,:); % 't' for temp
    for l = 1:nIteration
        %
        mT = abs( MSSD - repmat(tMSSD, nData, 1));
        vT = logical( (mT(:,1)<=hs).*(mT(:,2)<=hs).*(mT(:,3)<=hf).*(mT(:,4)<=hf).*(mT(:,5)<=hf) );
        v  = MSSD(vT,:);
        % update $tMSSD$
        tMSSD = mean( v, 1 );
        if nIteration == l
            DSD(k,:) = tMSSD;
        end
    end
end
% show result
DRGB = RGB * 0;
DRGB(:,:,1) = reshape(DSD(:,3), sz(1), sz(2)); % red
DRGB(:,:,2) = reshape(DSD(:,4), sz(1), sz(2)); % red
DRGB(:,:,3) = reshape(DSD(:,5), sz(1), sz(2)); % red

figure, imshow(uint8(DRGB), [])

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matlab练习程序（meanshift图像聚类）

http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2012/11/20/2779601.html

　关于这个meanshift，一来可以用来作为目标跟踪，二来可以用来进行图像聚类。我这里只实现了图像聚类，当然，是按自己的理解编写的程序。至于目标跟踪将来一定也是要实现的，因为我最初看这个算法的原因就是想用他来跟踪目标的。

　　meanshift的基本原理我就不介绍了，比起我的介绍，网上有不少牛人们比我解释的好，最后我会列出我参考的文章。我这里说一下我是怎么理解meanshift图像聚类的。这里的聚类也像过去的滤波一样，需要一个模板矩阵，不过这个模板不是事先设置好的矩阵，而是在当前处理的像素周围提取一个r*r的矩阵，然后把这个矩阵化为一维向量，再对这个向量进行meanshift，最终迭代到的值再赋值给当前处理的像素。所以可以这样理解，把图像经过meanshift迭代到相同值的像素聚为一类。

　　我这里使用的是灰度图像，至于彩色图像，我看到一篇博客上把rgb域转换到luv域上再去做处理，这个我就不太清楚了，不过我看他的代码其中有一部分很像均值滤波。虽然我没有和他用一样的方法，不过他的代码也可以参考一下。传送门在此。

　　下面是代码（这都是我自己的理解，不能保证都正确，不过至少可以为你的编码提供一些思路）：

main.m

clear all;
close all;
clc;

r=2;        %滤波半径
img=imread('lena.jpg');
imshow(img);
img=double(img);
[m n]=size(img);

imgn=zeros(m+2*r+1,n+2*r+1);

imgn(r+1:m+r,r+1:n+r)=img;
imgn(1:r,r+1:n+r)=img(1:r,1:n);
imgn(1:m+r,n+r+1:n+2*r+1)=imgn(1:m+r,n:n+r);
imgn(m+r+1:m+2*r+1,r+1:n+2*r+1)=imgn(m:m+r,r+1:n+2*r+1);
imgn(1:m+2*r+1,1:r)=imgn(1:m+2*r+1,r+1:2*r);
imshow(mat2gray(imgn))

for i=1+r:m+r
    for j=1+r:n+r
        ser=imgn(i-r:i+r,j-r:j+r);
        ser=reshape(ser,[1 (2*r+1)^2]);         %将二维模板变为一维
        imgn(i,j)=mean_shift(ser,2*r^2+2*r+1);   %取模板最中间的那个值作为迭代初值

    end
end

figure;
imgn=imgn(r+1:m+r,r+1:n+r);
imshow(mat2gray(imgn));

meanshift.m

function   re= mean_shift( ser,p)
    [m n]=size(ser);
    tmp=double(ser);

    pre_w=tmp(p);
    point=p;
    while 1
        ser=tmp-pre_w;

        for i=1:m*n
            if i ~= point
                ser(i)=ser(i)/(i-point);            %i-point是距离，就是各种公式里的h
            end
        end

        ser=ser.^2;
        K=(1/sqrt(2*pi))*exp(-0.5*ser);         %传说中的核函数
        w=sum(tmp.*(K))/sum(K);

        if abs(w-pre_w)<0.01
            break;
        end
        pre_w=w;
    end
 %   tmp1=abs(tmp-w);
 %   [i point]=min(tmp1);
    re=w;
 %   if max(tmp)-w<0.01
 %       point=0;
 %   end
 %   point=w;
end

处理的效果：

原图

半径为2处理的效果

——————————下面是2013.5.30添加————————————

上一部分的meanshift图像聚类还需修改，下面实现最简单的meanshift算法，完全按照原理来。

最后的参考文献都是很好的总结，不过这次我是参考的《图像处理、分析与机器视觉（第3版）》这本书。

下面是通常所见的迭代效果：

程序如下：

clear all; close all; clc;

%测试数据
mu=[0 0];  %均值
S=[30 0;0 35];  %协方差
data=mvnrnd(mu,S,300);   %产生300个高斯分布数据
plot(data(:,1),data(:,2),'o');

h=3;    %核的大小
x=[data(1,1) data(1,2)];    %以第一个数据为迭代初值
pre_x=[0 0];

hold on
while norm(pre_x-x)>0.01;

    pre_x=x;
    plot(x(1),x(2),'r+');
    u=0;        %分子累加项
    d=0;        %分母累加项
    for i=1:300
        %最关键的两步，均值位移公式实现
        k=norm((x-data(i,:))/h).^2;
        g=(1/sqrt(2*pi))*exp(-0.5*k);

        u=data(i,:)*g+u;
        d=g+d;
    end
    M=u/d;      %迭代后的坐标位置
    x=M;

end

参考：

1.http://en.wikipedia.org/wiki/Mean-shift wiki百科，介绍的简介明了。

2.http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/12/2497220.html 非常详细的理解。

3.http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=4626864 小木虫上一个同学的理解。

4.http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(statistics) 介绍核函数的。

5.http://wenku.baidu.com/view/11b6a7de6f1aff00bed51eac.html 提出meanshift算法的论文，虽然我没怎么看，不过想对算法彻底理解的还是看这篇好。

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Meanshift图像平滑之opencv实现

http://www.cnblogs.com/easymind223/archive/2012/07/03/2574887.html

一句话一幅图理解meanshift算法：

对于集合中的每一个元素，对它执行下面的操作：把该元素移动到它邻域中所有元素的特征值的均值的位置，不断重复直到收敛。

准确的说，不是真正移动元素，而是把该元素与它的收敛位置的元素标记为同一类。对于图像来说，所有元素程矩阵排列，特征值便是像素的灰度值。

Meanshift的这种思想可以应用于目标跟踪、图像平滑、边缘检测、聚类等，是一种适应性很好的算法，缺点是速度非常慢。

本文以图像平滑为例对其说明

　　从网上找代码不如自己动手写。说明一下两个参数的含义，hs和hr是核函数的窗口大小，hs是距离核函数，控制子窗口的大小，同时也影响计算速度。hr是颜色核函数，是颜色差值的阈值，maxiter是最大迭代次数。转载请注明出处，谢谢。本文算法只是用作实验之用，没有进行优化，计算时会有重复计算的地方，速度非常慢，且只支持3通道图像。

 1 void MyTreasureBox::MeanShiftSmooth(const IplImage* src, IplImage* dst, int hs, int hr, int maxIter)
 2 {
 3     if(!src)return ;
 4
 5     IplImage* srcLUV = cvCreateImage( cvGetSize( src ), src->depth, src->nChannels );
 6     IplImage* dstLUV = cvCreateImage( cvGetSize( src ), src->depth, src->nChannels );
 7
 8     cvCvtColor( src, srcLUV, CV_RGB2Luv);
 9     cvCopy( srcLUV, dstLUV );
10
11     int widthstep = srcLUV->widthStep;
12     int channel = srcLUV->nChannels;
13
14     for( int y = 0; y<src->height; y++ )
15     {
16         for( int x = 0; x<src->width; x++ )
17         {
18             uchar L = (uchar)srcLUV->imageData[y *widthstep + x *channel];
19             uchar U = (uchar)srcLUV->imageData[y *widthstep + x *channel + 1];
20             uchar V = (uchar)srcLUV->imageData[y *widthstep + x *channel + 2];
21             int xx = x;
22             int yy = y;
23
24             int nIter = 0;
25             int count, sumL, sumu, sumv, sumx, sumy;
26
27             while(nIter < maxIter)
28             {
29                 count = 0;
30                 sumL = sumu = sumv = 0;
31                 sumx = sumy = 0;
32
33                 for( int m = y - hs; m <= y + hs; m++ )
34                 {
35                     for( int n = x - hs; n <= x + hs; n++ )
36                     {
37                         if(m >= 0 && m < src->height && n >= 0 && n < src->width)
38                         {
39                             uchar l = (uchar)srcLUV->imageData[m *widthstep + n *channel];
40                             uchar u = (uchar)srcLUV->imageData[m *widthstep + n *channel + 1];
41                             uchar v = (uchar)srcLUV->imageData[m *widthstep + n *channel + 2];
42
43                             double dist = sqrt( (double)((L - l)^2 + (U - u)^2 + (V - v)^2) );
44                             if( dist < hr )
45                             {
46                                 count++;
47                                 sumL += l;
48                                 sumu += u;
49                                 sumv += v;
50                                 sumx += n;
51                                 sumy += m;
52                             }
53                         }
54                     }
55                 }
56                 if(count == 0)break;
57                 L = sumL / count;
58                 U = sumu / count;
59                 V = sumv / count;
60                 xx = sumx / count;
61                 yy = sumy / count;
62
63                 nIter++;
64             }
65             dstLUV->imageData[y *widthstep + x *channel] = L;
66             dstLUV->imageData[y *widthstep + x *channel + 1] = U;
67             dstLUV->imageData[y *widthstep + x *channel + 2] = V;
68         }
69     }
70
71     cvCvtColor( dstLUV, dst, CV_Luv2RGB );
72     cvReleaseImage(&srcLUV);
73     cvReleaseImage(&dstLUV);
74 }

hs和hr的控制可以参阅下图