acm算法模板（3）

位  运  算

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。运位算包括位逻辑运算和移位运算，位逻辑运算能够方便地设置或屏蔽内存中某个字节的一位或几位，也可以对两个数按位相加等；移位运算可以对内存中某个二进制数左移或右移几位等。

计算机内部是以补码形式存放数值的。C语言提供了六种位运算

位运算符及含义

位 运 算 符	含   义	举   例
&（and）	按位与	a&b
|（or）	按位或	a|b
^（xor）	按位异或	a^b
~（not）	按位取反	~a
<< (shl)	左移	a<<1
>> (shr)	右移	b>>2

位逻辑运算规则

a	b	a&b	a|b	a^b	~a	~b
0	0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1	0	1
1	1	1	1	0	0	0

假设a，b为整型的数据，并且设a=15(等于二进制数00000000 00001111)，b=80(等于二进制数 00000000 01010000)

a的补码：00000000 00001111

b的补码：00000000 01010000

————————

a&b：  00000000 00000000   a&b=0x0

a|b ： 00000000 01011111   a|b=0x5f

a^b ： 00000000 01011111   a^b=0x5f

~a  ： 11111111 11110000    ~a=0xfff0

位运算应用口诀

清零取反要用与，某位置一可用或

若要取反和交换，轻轻松松用异或

1.“按位与”运算符&

运算规则：参加运算的两个运算量，如果两个数相应位的值都是1，则该位的结果值为1，否则为0。即：0 & 0 =0；0 & 1 =0；1 & 0 =0；1 & 1 =1。

(1）将某些二进制位屏蔽掉（保留一个数据中的某些位）。

如果要使整数k的低四位置零，保留其它位。用位与运算即可，将的高字节与0相与，低字节与1相与；

代码如下:unsigned int_set(unsigned int k)

{k=k&0x1110;

Return(k);}

例】00101010 01010010&11111111 11110000=00101010 01010010。

结论：任何二进制位与0能实现置0；与1保持原值不变

（2）判断一个数据的某一位是否为1。

如判断一个整数a(2个字节)的最高位是否为1，可以设一个与a同类型的测试变量test，test的最高位为1，其余位均为0，即int test=0x8000。

【例】   0100010011111110&1000000000000000=0 说明最高位为0；

1100010011111110&1000000000000000=1000000000000000 说明最高位为1；

例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数.

2.“按位或”运算符|

常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)

运算规则：参加运算的两个运算量，如果两个数相应位的值都是0，。即：0 | 0 =0；0 | 1 =1；1 | 0 =1；1 | 1 =1

把一个数据的某些位置为1。

如果把a的第10位置为1，而且不要破坏其它位，可以对a和b进行“按位或”运算，其中b的第10位置为1，其它位置为0，即int b=0x400。

【例】00100000 01010010|00000010 00000000=00100010 01010010。

3.“按位异或”运算符^

运算规则：参加运算的两个运算量，如果两个数的相应位的值不同，则该位的结果值为1，否则为0。即：0 ^ 0 =0；0 ^ 1 =1；1 ^ 0 =1；1 ^ 1 =0

应用举例:

（1）把一个数据的某些位翻转，即1变为0，0变为1。

如要把a的奇数位翻转，可以对a和b进行“按位异或”运算，其中b的奇数位置为1，偶数位置为0，即int b=0xaaaa。

【例】a的补码：00000000 01010010

b的补码: 01010101 01010101

^   -------------------

结果的补码:  01010101 00000111

（2）交换两个值，不用临时变量。

【例】a=3，b=4。想将a和b的值互换，可以用以下三条赋值语句实现：

a=a^b;即：a=3^4=7(0011^0100=0111)

b=b^a;即：b=4^7=3(0100^0111=0011)

a=a^b;即：a=7^3=4(0111^0011=0100)

不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}

编写对字符串进行密钥匙异或加解密程序

有了加密程序(a^b)，相应的就应该有解密程序。解密程序是加密程序的逆过程，这里的加密和解密程序是完全相同的，原因是（a^b）^b=a。大家自己分析，并完善该实训。           }

4.“按位取反”运算符~

移位运算符：

左移、右移运算实现将一个数的各个二进制位向左向右移若干位。

1.左移运算符<<

运算规则：对运算符<<左边的运算量的每一位全部左移右边运算量表示的位数，右边空出的位补0。

【例】a<<2表示将a的各位依次向左移2位，a的最高2位移出去舍弃，空出的低2位以0填补。

例：char a=0x21；

则a<<2的过程 0010 0001〈〈2 = 1000 0100；即 a<<2的值为0x84。

左移1位相当于该数乘以2，左移n位相当于该数乘以2n。

乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n

2. 右移运算符>>

运算规则：对运算符>>左边的运算量的每一位全部右移右边运算量表示的位数，右边低位被移出去舍弃掉，空出的高位补0还是补1，分两种情况：

(1)对无符号数进行右移时，空出的高位补0。这种右移称为逻辑右移。

(2)对带符号数进行右移时，空出的高位全部以符号位填补。即正数补0，负数补1。这种右移称为算术右移。

右移1位相当于除以2，同样，右移n位相当于除以2n。

除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

循环移位的实现。

如将一个无符号整数x的各位进行循环左移4位的运算，即把移出的高位填补在空出的低位处。

可以用以下步骤实现：

（1）将x左移4位，空出的低4位补0，可通过表达式x<<4实现。

（2）将x的左端高4位右移到右端低4位，可通过表达式x>>(16-4)实现。由于x为无符号整数，故空出的左端补0。

（3）将上述两个表达式的值进行按位或运算，即：

y=(x<<4) | (x>>(16-4))；

x       0010 1111 0010 0001

x<<4       1111 0010 0001 0000

x>>(16-4)  0000 0000 0000 0010

y          1111 0010 0001 0010

unsigned rol ( unsigned a，int n)

{   unsigned b ；

b=(a<<n) | (a>>(16-n)) ；

return(b)；}

计算绝对值
int abs( int x )
{ int y ;
 y = x >> 31 ;//二进制最高位
 return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y

}

位 段

Ｃ语言又提供了一种数据结构，称为“位域”或“位段”。所谓“位域”是把一个字节中的二进位划分为几个不同的区域， 并说明每个区域的位数。每个域有一个域名，答应在程序中按域名进行操作。 这样就可以把几个不同的对象用一个字节的二进制位域来表示。

位段结构是指结构体成员可以是以位为单位定义存储长度的结构体。

位段结构的定义形式如下：

struct 结构类型名

{

类型   成员 1：长度；

类型   成员2：长度；

……

}

其中，冒号“：”左面的成员称为位段，它是一种特殊的结构成员，冒号右面的长度表示存储位段需要占用字节的位数。

【例】  struct device ：

{   unsigned a：1；

unsigned b：2；

unsigned c：4；

int x；

float y；

}  data；

定义了结构体变量data，它包含5个成员，它们分别是a，b，c，x，y。

c

b

a

x

y

1  4   2 1          16                   32

结构变量data的内存分配情况

2 位段的引用

位段是结构体类型的某个成员，因此位端的引用同结构体成员的引用方法相同。

如：data.a=0x01;

data.b=0x0a;

data.i= 12;

printf(“%02x,%02x,%4d”,data.a,data.b,data.c)

输出：01,0a,12

位段也可以用%u、%o等格式符输出。

说明：

1.位段的数据类型必须用unsigned或int类型不能用char和其它类型。有的C编译系统只允许用unsigned型。

未完待续，，，