C语言初学者代码中的常见错误与瑕疵(2)

问题：

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另一种阶乘

大家都知道阶乘这个概念，举个简单的例子：5！=1*2*3*4*5.

现在我们引入一种新的阶乘概念，将原来的每个数相乘变为i不大于n的所有奇数相乘

例如：5!!=1*3*5.现在明白现在这种阶乘的意思了吧！

原代码：

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 #include <stdio.h>
 
 int main()
 {
    int n,i,j,temp,sum;
    int a[];
    int factorial(int x);
    printf("你想输入几组数据?\n");
    scanf("%d",&n);
    printf("请输入具体数值（1~20）:\n"); 
 
    for(i=;i<n;i++) //输入数值
    {
       scanf("%d",&a[i]); 
 
       while() //检验是否超出数值范围
       {
          if(a[i]> && a[i]<=)
             break;
          else
          {
             printf("超出范围，请重新输入\n");
             scanf("%d",&a[i]);
          }
       }
    } 
 
    for(i=;i<n;i++) //求阶乘之和
    {
       sum = ;
       for(j=;j<=a[i];j++)
       {
          temp=factorial(j);
          sum=sum+temp;
       }
       printf("%d\n",sum);
    } 
 
    return ;
 }
 
 int factorial(int x) //求某一个整数X的阶乘
 {
    int i,temp;
    for(i=,temp=;i<=x;i+=)
    {
       temp=temp*i;
    } 
 
    return (temp);
 } 

评析:

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　　这段代码完成功能应该没什么问题，但存在很多初学者容易犯的幼稚病。

   int n,i,j,temp,sum;
   int a[]; 

　　首先，定义的变量太多。很多都是毫无必要的。比如j、temp、sum以及a[]。

　　变量定义多了，代码就变得混乱而不清晰。虽然有些变量后面会用到，但都是在局部使用。在局部使用的变量应该在局部定义。

　　就这个问题而言，只有n是必须的。因为要记录输入。i是可由可无的。如果确定在main()中循环，那么需要这个i，否则连这个i都是多余的。

　　权且假设在main()中需要写for循环语句，那么只要

   int n,i;

就可以了。这样看起来很清爽。

   int factorial(int x); 

　　把这个写在函数之内，非常莫名其妙。因为这使得这个声明的作用域局部化了。如果存在其他函数也需要调用factorial，那么就需要再写一回。这很不科学。

　　虽然K&R第二版也这么写过，但我猜K&R并不是从实际应用的角度才那样写的。因为K&R第二版出版时，C标准并没有正式发表。新标准与K&R的C最显著的差别就是函数声明与定义的方式。K&R是从标准委员会内部人士那里知道标准修订情况的，并从委员会弄了个编译器测试。K&R这样写的目的应该只是强调函数声明新写法的格式及作用。事实上，后来没有人(尤其是在工程中)效法这种把函数类型声明写在局部的写法。

   for(i=;i<n;i++) //输入数值
   {
      scanf("%d",&a[i]); 
 
      while() //检验是否超出数值范围
      {
         if(a[i]> && a[i]<=)
            break;
         else
         {
            printf("超出范围，请重新输入\n");
            scanf("%d",&a[i]);
         }
      }
   } 

　　这个有些喧宾夺主了，没必要把输入写得这么复杂。另外应该把a[]定义这个循环体局部。进一步思考一下的话，不难发现，根本不需要用数组，一个简单的int类型变量就可以了。

      scanf("%d",&a[i]); 
 
      while() //检验是否超出数值范围
      {
         if(a[i]> && a[i]<=)
            break;
         else
         {
            printf("超出范围，请重新输入\n");
            scanf("%d",&a[i]);
         }
      } 

　　风格很差，太不C了。应该

      while( scanf("%d",&a[i]) , !(a[i]> && a[i]<=) )
      {
         printf("超出范围，请重新输入\n");
      } 

　　整个for语句应该这样

   for(i=;i<n;i++) //输入数值
   {
      int x ;//不用数组
      while( scanf("%d",&x ) , !( x >  && x <=  ) )
      {
         printf("超出范围，请重新输入\n");
      }
      //计算x!!和部分
   } 

　　这部分内容本身也可以抽象为一个函数，这时就连i这个变量也不需要在main()中定义。

   for(i=;i<n;i++) //求阶乘之和
   {
      sum = ;
      for(j=;j<=a[i];j++)
      {
         temp=factorial(j);
         sum=sum+temp;
      }
      printf("%d\n",sum);
   } 

　　这绝对是个败笔。因为前一条语句是同样循环变量且是同样次数的循环。形如

for ( i =  ; i < n ; i ++ )
   do_1st
 
for ( i =  ; i < n ; i ++ )
   do_2nd

　　这样的语句，通常都可以优化为

for ( i =  ; i < n ; i ++ )
{
   do_1st
   do_2nd
}

　　现在就不难看出原代码中的数组a是不必要的了。作者原来使用数组是因为要穿越for语句，一旦不存在这样穿越的要求，就没必要用数组了，只用一个变量就可以了。
　　所以，原来的两条for语句可以优化为

   for (i =  ;i < n ; i++ ) //
   {
      int x ;
      int sum =  ;
 
      while (scanf("%d",&x) , !(x> && x<=) ) //输入数值,检验是否超出数值范围
         printf("超出范围，请重新输入\n"); 
 
      while ( x >  )            //求阶乘之和
          sum += factorial(x--);
 
      printf("%d\n",sum);
   } 

　　最后再说说factorial()函数。

　　首先，作者用一个函数求这种另类阶乘的值很好。但是由于问题是求这种另类阶乘的和，所以这种写法存在重复计算的问题。举例来说，当x为3时

　　1!! + 2!! + 3!!

　　这种方法在计算2!!和3!!时会重复求1!!，在求3!!时会重复求2!!。因而效率较低。

　　如果希望效率更高，应该考虑直接求这种另类阶乘的和。

　　具体算法原理如下：
　　  1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
　　= 1!! + 1!! + 3!! + 3!! + …… + x!! (x为奇数时)

　　 1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
　　= 1!! + 1!! + 3!! + 3!! + …… + （x-1）!! (x为偶数时)

　　第一个式子

　　 1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
　　= 1 * ( 1 + 1 + 3 * ( 1 + 1 +  5 * ( 1 + 1 + …… + x ( 1 + 0 ) ) ) )

　　第二个式子

　　 1!! + 2!! + 3!! + …… + (x-3)!! + (x-3)!! + (x-1)!!
　　= 1 * ( 1 + 1 + 3 * ( 1 + 1 +  5 * ( 1 + 1 + …… + (x - 1)( 1 + 1) ) ) )

　　原理不难理解，但用简洁的代码表达出来却不那么容易。我猜这是这个题目的本意。这是这个题目值得一做的地方。

　　这个循环费我了大约十分钟，才勉强写成下面的样子。一个循环语句写这么长时间，对于我来说是比较罕见的事情。

int add_factorial( int x ) //求"阶乘"和
{
   int temp = x %  ?  - (  +  ) : ( x-- ,  ) ; 
 
   do
   {
      temp += (  +  ) ;
      temp *= x ;
   }
   while ( (x -=  ) >  );    
 
   return temp;
}

　　最后是重构的代码：

重构：

---

/*
另一种阶乘
大家都知道阶乘这个概念，举个简单的例子：5！=1*2*3*4*5.
现在我们引入一种新的阶乘概念，将原来的每个数相乘变为i不大于n的所有奇数相乘
例如：5!!=1*3*5.现在明白现在这种阶乘的意思了吧！
*/
 
#include <stdio.h>
 
void solve( int );
void input( int * );
 
int add_factorial(int x); 
 
int main( void )
{
   int n ; 
 
   printf("你想输入几组数据?\n");
   scanf("%d",&n); 
 
   solve( n ); 
 
   return ;
}
 
void input( int * p )
{
   printf("请输入具体数值（1~20）:\n");
   while (scanf( "%d", p ) , !( * p >  && * p <=  ) ) //输入数值,检验是否超出数值范围
      printf("超出范围，请重新输入\n");
}
 
void solve( int n )
{
 
   while (n-- > )
   {
      int x ;
 
      input( &x ) ;
      printf("%d\n" , add_factorial( x ) );
   }
 
}
 
int add_factorial( int x ) //求"阶乘"和
{
   int temp = x %  ?  - (  +  ) : ( x-- ,  ) ; 
 
   do
   {
      temp += (  +  ) ;
      temp *= x ;
   }
   while ( (x -=  ) >  );    
 
   return temp;
}