【wikioi】1033 蚯蚓的游戏问题（费用流）

http://wikioi.com/problem/1033/

这题也是很水的费用流啊，同之前那题一样，拆点然后建边，容量为1，费用为点权。然后建个源连第一行每个点，容量为1，费用为0，然后最后一行每个点连汇，容量为1，费用为0。

最后再建个超级源连一条边到源，容量为k，费用为0。再建个超级汇，汇连边到它，容量为k，费用为0。

跑一次费用流即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=5500, M=1000000, oo=~0u>>1;
int ihead[N], cnt=1, d[N], p[N], n, m, k, vis[N], q[N], front, tail, id[35][70];
struct ED { int from, to, cap, w, next; } e[M];
inline void add(const int &u, const int &v, const int &c, const int &w) {
	e[++cnt].next=ihead[u]; ihead[u]=cnt; e[cnt].to=v; e[cnt].from=u; e[cnt].cap=c; e[cnt].w=w;
	e[++cnt].next=ihead[v]; ihead[v]=cnt; e[cnt].to=u; e[cnt].from=v; e[cnt].cap=0; e[cnt].w=-w;
}
inline const bool spfa(const int &s, const int &t) {
	for1(i, 0, t) d[i]=1000000000, vis[i]=0;
	vis[s]=1; d[s]=front=tail=0; q[tail++]=s;
	int u, v, i;
	while(front!=tail) {
		u=q[front++]; if(front==N) front=0;
		for(i=ihead[u]; i; i=e[i].next) if(e[i].cap && d[v=e[i].to]>d[u]+e[i].w) {
			d[v]=d[u]+e[i].w; p[v]=i;
			if(!vis[v]) {
				vis[v]=1, q[tail++]=v;
				if(tail==N) tail=0;
			}
		}
		vis[u]=0;
	}
	return d[t]!=1000000000;
}
int mcf(const int &s, const int &t) {
	int ret=0, f, u;
	while(spfa(s, t)) {
		for(f=oo, u=t; u!=s; u=e[p[u]].from) f=min(f, e[p[u]].cap);
		for(u=t; u!=s; u=e[p[u]].from) e[p[u]].cap-=f, e[p[u]^1].cap+=f;
		ret+=d[t]*f;
	}
	return ret;
}
int main() {
	read(n); read(m); read(k);
	int s=0, t=5200, c, now, tot=0, pw=(n+m)*n;
	for1(i, 1, n) for1(j, 1, m+i-1) id[i][j]=++tot;
	for1(i, 1, n) for1(j, 1, m+i-1) {
		read(c); now=id[i][j];
		add(now, now+pw, 1, -c);
		if(i<n) add(now+pw, id[i+1][j], 1, 0), add(now+pw, id[i+1][j+1], 1, 0);
	}
	for1(j, 1, m) add(s, id[1][j], 1, 0);
	for1(j, 1, m+n-1) add(id[n][j]+pw, t, 1, 0);
	add(t+1, s, k, 0); add(t, t+2, k, 0);
	printf("%d\n", -mcf(t+1, t+2));
	return 0;
}

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题目描述 Description

在一块梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下：

a(1,1)  a(1,2)…a(1,m)

a(2,1)  a(2,2)  a(2,3)…a(2,m)  a(2,m+1)

a(3,1)  a (3,2)  a(3,3)…a(3,m+1)  a(3,m+2)

……

a(n,1)   a(n,2)   a(n,3)…           a(n,m+n-1)

它们把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；

第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…,  a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。

现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力（1≤ k ≤m）。测试法如下：第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物，然后往左下或右下爬，并收集1堆食物，例如从a（1,2）只能爬向a(2,2) 或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量 之和；第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓相类似，但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹；一般地，第i 条蚯蚓从第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓类似，但不能碰到前 I-1 条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作，才能使它们所收集到的食物总量最多？收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。

• Ø编程任务：

给定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（小于10的非整数），编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。

输入描述 Input Description

输入数据由文件名为INPUT1.*的文本文件提供，共有n+1行。每行的两个数据之间用一个空格隔开。

●第1行是n、m和k的值。

• 接下来的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1)，a(i,2)，…，a(i,m+i-1)，i=1,2,…,n。

输出描述 Output Description

程序运行结束时，在屏幕上输出k蚯蚓条所能收集到的食物的最多总量。

样例输入 Sample Input

3    2   2

1   2

5   0   2

1   10  0  6

样例输出 Sample Output

26

数据范围及提示 Data Size & Hint