SCOI2005 繁忙的都市 [Luogu P2330]
题目描述
城市C是一个非常繁忙的大都市,城市中的道路十分的拥挤,于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的:城市中有n个交叉路口,有些交叉路口之间有道路相连,两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的,且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值,分值越小表示这个道路越繁忙,越需要进行改造。但是市政府的资金有限,市长希望进行改造的道路越少越好,于是他提出下面的要求:
1.改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2.在满足要求1的情况下,改造的道路尽量少。 3.在满足要求1、2的情况下,改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。
任务:作为市规划局的你,应当作出最佳的决策,选择那些道路应当被修建。
输入格式
第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口,m条道路。
接下来m行是对每条道路的描述,u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连,分值为c。(1≤n≤300,1≤c≤10000,1≤m≤100000)
输出格式
两个整数s, max,表示你选出了几条道路,分值最大的那条道路的分值是多少。
输入输出样例
输入#1
输出#1
分析题目要求:1、联通所有路口;
2、尽可能少的边;
3、权值最大者尽可能小;
(黑人问号.jpg)这不就是最小生成树吗???
严格意义上来说,这题要求的是最大边最小的最小生成树(即瓶颈生成树)。但是回忆Kruskal算法(可以看我另一篇随笔),由于每次贪心取最小的边,可以看出求出的最小生成树就是最大边最小的。
换言之,最小生成树一定是瓶颈生成树。
抄一段反证:
我们设最小生成树中的最大边权为W,如果最小生成树不是瓶颈生成树的话,则瓶颈生成树的所有边权都小于W,我们只需删去原最小生成树中的最长边,用瓶颈生成树中的一条边来连接删去边后形成的两棵树,得到的新生成树一定比原最小生成树的权值和还要小,这样就产生了矛盾。(OI Wiki)
直接Kruskal裸求最小生成树,记录最大边权即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge{
int from, to, val;
};
edge g[];
bool cmp(const edge &a, const edge &b){
return a.val < b.val;
} int m, n, father[];
int find(int x){
if(father[x] != x) father[x] = find(father[x]);
return father[x];
} void kruskal(){
for(int i=; i<=m; i++){
int f, t, v;
cin >> f >> t >> v;
g[i] = (edge){f, t, v};
}
sort(g+, g+m+, cmp);
int cnt = ;
for(int i=; i<=n; i++){
father[i] = i;
}
for(int i=; i<=m; i++){
int f1 = find(g[i].from), f2 = find(g[i].to);
if(f1 != f2){
father[f1] = f2;
if(++cnt == n-){
cout << g[i].val;
return;
}
}
} }
int main(){
cin >> n >> m;
cout << n- << " ";
kruskal();
return ;
}
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