【Luogu P2024&P1892】食物链&团伙(并查集拓展域)
Luogu P1892
Luogu P2024
这两道一眼看过去很容易发现可以用并查集来做——但是当我们仔细阅读题面后,会发现其实并没有那么简单。
我们知道并查集可以很轻松地维护具有传递性的信息,也就是“朋友的朋友就是我的朋友”这样的关系,但是普通的并查集并不能维护“敌人的敌人是朋友”这种关系。
这时候我们就要引入一种神奇的操作,将并查集扩大一倍,将增加的这一倍空间来维护节点i的敌人。
例如对于团伙这一题
if (c=='F')
{
merge(x,y);
}
else
{
merge(x,y+n);
merge(y,x+n);
//x+n代表的是x的敌人集合
}
非常好理解,确实是一种相当高效的操作。
P1892完整代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2001;
int fa[maxn],n,m,cnt,x,y;
int getf(int v)
{
if (fa[v]==v) return fa[v];
return fa[v]=getf(fa[v]);
}
inline void merge(int x,int y)
{
fa[getf(y)]=getf(x);
}
inline bool check(int x,int y)
{
if (getf(x)==getf(y)) return true;
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=2*n;i++) fa[i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
char c;
scanf("\n%c %d %d",&c,&x,&y);
if (c=='F')
{
merge(x,y);
//merge(x+n,y+n);
//注意上面这句不能要,因为题目中没有说到朋友的敌人也是我的敌人。
}
else
{
merge(x,y+n);
merge(y,x+n);
}
}
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=getf(i);//路径压缩,防止压缩不完全
for (int i=1;i<=n;i++) if (fa[i]==i) cnt++;
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}
P2024完整代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=3*5*1e4+10;
int fa[maxn],cnt,n,k,flag,x,y;
int getf(int v)
{
if (fa[v]==v) return v;
return fa[v]=getf(fa[v]);
}
inline void merge(int x,int y)
{
x=getf(x);
y=getf(y);
fa[x]=y;
}
inline bool check(int x,int y)
{
x=getf(x);
y=getf(y);
if (fa[x]==fa[y]) return true;
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int i=1;i<=3*n;i++)
fa[i]=i;
//i+n是i吃的集合,i+2n是吃i的集合
for (int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&flag,&x,&y);
if (x>n||y>n) {cnt++;continue;}
if (flag==1)
{
if (check(x+n,y)) {cnt++;continue;}
if (check(x+2*n,y)) {cnt++;continue;}
merge(x,y);
merge(x+n,y+n);
merge(x+2*n,y+2*n);
}
if (flag==2)
{
if (check(x,y)) {cnt++;continue;}
if (check(y+n,x)) {cnt++;continue;}
merge(x+n,y);
merge(y+2*n,x);
merge(x+2*n,y+n);
}
}
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}
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