【模板】质数判断（Miller_Rabin）

题意简述

给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）

题解思路

费马小定理： n是一个奇素数，a是任何整数(\(1≤ a≤n-1\)) ，则\(a^{p-1}≡1(mod\ p)\)。

推论：如果n是一个奇素数，则方程\(x^2 ≡ 1 (mod\ n)\)只有±1两个解。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
const int t[5] = {0, 2, 7, 61};
int n, m, x;
int ksm(int a, int r, int mod)
{
	if (r == 0)
		return 1;
	if (r == 1)
		return a;
	int x = ksm(a, r >> 1, mod) % mod;
	if (r & 1)
		return ((long long) x * x * a) % mod;
	else return ((long long) x * x) % mod;
}
bool mr(int x)
{
	if (x == 1)
		return 0;
	int cnt = 0, p1 = x - 1;
	while (p1 % 2 == 0)
	{
		++cnt;
		p1 /= 2;
	}
	for (int i = 1; i <= 3; ++i)
	{
		if (x == t[i])
			return 1;
		int xx = ksm(t[i], p1, x);
		if (xx % x != 1 && xx % x != x - 1)
		{
			bool flag = 0;
			for (int j = 1; j <= cnt; ++j)
			{
				xx = (long long) xx * xx % x;
				if (xx == x - 1)
				{
					flag = 1;
					break;
				}
			}
			if (!flag)
				return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		scanf("%d", &x);
		if (mr(x)) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
}