java二叉树遍历——深度优先(DFS)与广度优先(BFS) 递归版与非递归版

介绍

深度优先遍历：从根节点出发，沿着左子树方向进行纵向遍历，直到找到叶子节点为止。然后回溯到前一个节点，进行右子树节点的遍历，直到遍历完所有可达节点为止。

广度优先遍历：从根节点出发，在横向遍历二叉树层段节点的基础上纵向遍历二叉树的层次。

DFS实现：

数据结构：栈

父节点入栈，父节点出栈，先右子节点入栈，后左子节点入栈。递归遍历全部节点即可

BFS实现：

数据结构：队列

父节点入队，父节点出队列，先左子节点入队，后右子节点入队。递归遍历全部节点即可

树的实现

public class TreeNode<V> {

    private V value;
    private List<TreeNode<V>> childList;//子节点列表

    public TreeNode(V value) {
        this.value = value;
    }

    public TreeNode(V value, List<TreeNode<V>> childList) {
        this.value = value;
        this.childList = childList;
    }

    public V getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(V value) {
        this.value = value;
    }

    public List<TreeNode<V>> getChildList() {
        return childList;
    }

    public void setChildList(List<TreeNode<V>> childList) {
        this.childList = childList;
    }
}

深度优先搜索算法（DFS）

深度优先搜索算法是指沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索。

递归实现

public static <V> void dfs(TreeNode<V> tree, int depth) {
    if (tree != null) {
        //打印节点值以及深度
        System.out.println(tree.getValue().toString() + ",   " + depth);
        if (tree.getChildList() != null && !tree.getChildList().isEmpty()) {
            for (TreeNode<V> item : tree.getChildList()) {
                dfs(item, depth + 1);
            }
        }
    }
}

非递归实现

public static <V> void dfsNotRecursive(TreeNode<V> tree) {
    if (tree != null) {
        //次数之所以用 Map 只是为了保存节点的深度，
        //如果没有这个需求可以改为 Stack<TreeNode<V>>
        Stack<Map<TreeNode<V>, Integer>> stack = new Stack<>();
        Map<TreeNode<V>, Integer> root = new HashMap<>();
        root.put(tree, 0);
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            Map<TreeNode<V>, Integer> item = stack.pop();
            TreeNode<V> node = item.keySet().iterator().next();
            int depth = item.get(node);
            //打印节点值以及深度
            System.out.println(tree.getValue().toString() + ",   " + depth);
            if (node.getChildList() != null && !node.getChildList().isEmpty()) {
                for (TreeNode<V> treeNode : node.getChildList()) {
                    Map<TreeNode<V>, Integer> map = new HashMap<>();
                    map.put(treeNode, depth + 1);
                    stack.push(map);
                }
            }
        }
    }
}

分类

一般来说 DFS 算法又分为如下三种：

1.前序遍历(Pre-Order Traversal) ：指先访问根，然后访问子树的遍历方式

private static <V> void dfs(TreeNode<V> tree, int depth) {
    if (d != null) {
        //打印节点值以及深度
        System.out.println(tree.getValue().toString() + ",   " + depth);
        if (tree.getChildList() != null && !tree.getChildList().isEmpty()) {
            for (TreeNode<V> item : tree.getChildList()) {
                dfs(item, depth + 1);
            }
        }
    }
}

2.后序遍历(Post-Order Traversal)：指先访问子树，然后访问根的遍历方式

private static <V> void dfs(TreeNode<V> tree, int depth) {
    if (d != null) {
        if (tree.getChildList() != null && !tree.getChildList().isEmpty()) {
            for (TreeNode<V> item : tree.getChildList()) {
                dfs(item, depth + 1);
            }
        }
        //打印节点值以及深度
        System.out.println(tree.getValue().toString() + ",   " + depth);
    }
}

3.中序遍历(In-Order Traversal)：指先访问左（右）子树，然后访问根，最后访问右（左）子树的遍历方式。

中序遍历一般是用二叉树实现：

private static <V> void dfs(TreeNode<V> root, int depth) {
    if (root.getLeft() != null){
        dfs(root.getLeft(), depth + 1);
    }
    if (root.getRight() != null){
        dfs(root.getRight(), depth + 1);
    }
    //打印节点值以及深度
    System.out.println(d.getValue().toString() + ",   " + depth);
}

广度优先搜索算法（Breadth-First Search，BFS）

广度优先搜索算法是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。

递归实现

public static <V> void bfs(List<TreeNode<V>> children, int depth) {
    List<TreeNode<V>> thisChildren, allChildren = new ArrayList<>();
    for (TreeNode<V> child: children) {
        //打印节点值以及深度
        System.out.println(child.getValue().toString() + ",   " + depth);
        thisChildren = child.getChildList();
        if (thisChildren != null && thisChildren.size() > 0) {
            allChildren.addAll(thisChildren);
        }
    }
    if (allChildren.size() > 0)  {
        bfs(allChildren, depth + 1);
    }
}

递归实现的方式我自己想了好久没想出来，最后还是在网上搜到的算法。

可以看到非递归实现有个问题就是无法遍历根节点，不过问题不大，而且我也还没想出来其他更优雅的办法来实现。

非递归实现

public static <V> void bfsNotRecursive(TreeNode<V> tree) {
    if (tree != null) {
        //跟上面一样，使用 Map 也只是为了保存树的深度，没这个需要可以不用 Map
        Queue<Map<TreeNode<V>, Integer>> queue = new ArrayDeque<>();
        Map<TreeNode<V>, Integer> root = new HashMap<>();
        root.put(tree, 0);
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            Map<TreeNode<V>, Integer> itemMap = queue.poll();
            TreeNode<V> itemTreeNode = itemMap.keySet().iterator().next();
            int depth = itemMap.get(itemTreeNode);
            //打印节点值以及深度
            System.out.println(itemTreeNode.getValue().toString() + ",   " + depth);
            if (itemTreeNode.getChildList() != null &&
                    !itemTreeNode.getChildList().isEmpty()) {
                for (TreeNode<V> child : itemTreeNode.getChildList()) {
                    Map<TreeNode<V>, Integer> map = new HashMap<>();
                    map.put(child, depth + 1);
                    queue.offer(map);
                }
            }
        }
    }
}