拓扑排序（topo sort）之 最大食物链计数（ 洛谷P4017）

前言：

复习复习拓扑排序,自己把自己弄没了/kk

题目传送门

简化题意：

在一个DAG中，求从所有入度为0的点到所有出度为0的点路径的条数

md理解错题意把自己卡了半天，生物学的好的就可以直接理解为求食物链的数目就OK了

只要不和我一样以为是求最长链的个数就不会有大问题

不跟我一样傻乎乎的求最长路计数就没问题

看到DAG ， 看到入度为0 ，出度为0，脑子就自然跳出一个东西 拓扑排序 这个东西单独考的还是蛮少的,就我目前知识点来看，这个和强联通分量联系是最多的，毕竟缩完点后的DAG你不会写了你可以用topo打暴力\(O（n+m）\) SPFA 玄学复杂度

拓扑排序其实没啥可以讲的，这个东西原理很简单

• 每次找到入度为0的点让它进队列
• 当队列不为空，取出队首，遍历它所能到达的所有点，然后把这两个点之间的边删去如果遍历到的点的入度变成 0 了，这个点入队
• 重复以上过程，完事（遍历过程中你想干啥干啥）

回归本题，这个题可以通过tupo来解决到每一个出度为 0 的点有几条路线

$dp[from] = dp[fomr] + dp[to] $ 每一个入度为0的点初始化\(dp[x] = 1\)

最后可以加每一个出度为0的点的dp值就可以得到答案

\(ans =\sum dp_i | i \in cd[i]=0\)

The Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 5e5+100;
const int mod = 80112002;
int read(){
	int s = 0 ,f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0'||ch > '9'){if(ch == '-') f = -1 ; ch = getchar();}
	while(ch >= '0'&&ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
	return s * f;
}
struct node{
	int from, to, dis , next;
}e[N << 1];
struct Queue{
	int a[N] , head = 1 ,tail = 0;
	void Push(int x){  a[++tail] = x;return ; }
	void Pop(){ head++; }
	bool Empty(){ return head > tail;}
	int Front(){ return a[head];}
}q;
int rd[N],cd[N],dp[N];
int head[N] , nume;
void add_edge(int from, int to){
	e[++nume].to = to ,e[nume].next = head[from] , head[from] = nume;
}
void tupo(){
	while(!q.Empty()){
		int fr = q.Front();
		//cout<<fr<<" ";
		q.Pop();
		for(int i = head[fr] ; i ; i = e[i].next){
			int to = e[i].to;
			rd[to]--;
			dp[to] = (dp[fr] + dp[to]) % mod ;
			if(rd[to] == 0) q.Push(to);
		}
	}
}
int main(){
	int n = read() , m = read();
	for(int i = 1 ,u ,v ; i <= m ;i++){
		u = read() , v = read() ;
		add_edge( u, v) ;
		rd[v]++,cd[u]++;
	}
	for(int i = 1 ; i <= n ;i++){
		if(rd[i] == 0) q.Push(i),dp[i] = 1;
	}
	tupo();
	int ans = 0;
	for(int i = 1 ; i <= n ;i++)
		if(!cd[i])
		ans =(ans+dp[i]) % mod;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}