既然是二选一,考虑两个问题有什么联系。题面没有说无解怎么办,所以如果不存在经过k条边的简单路径,一定存在k染色方案。考虑怎么证明这个东西,我们造一棵dfs树。于是可以发现如果树深>k(根节点深度为1),显然能找到一条经过k条边的简单路径;否则对于dfs树每一层染一种颜色,因为dfs树上不存在同层之间的边,这种k染色方案显然是合法的。那么这个题也就做完了。注意图不一定连通。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1010
#define M 10010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<''||c>'')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
int T,n,m,s,p[N],fa[N],deep[N],t;
struct data{int to,nxt;
}edge[M<<];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void print(int k)
{
printf("path ");
while (k) printf("%d ",k),k=fa[k];
}
bool dfs(int k)
{
if (deep[k]>s) return print(k),;
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
if (!deep[edge[i].to])
{
deep[edge[i].to]=deep[k]+;
fa[edge[i].to]=k;
if (dfs(edge[i].to)) return ;
}
return ;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj4878.in","r",stdin);
freopen("bzoj4878.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
T=read();
while (T--)
{
n=read(),m=read(),s=read();
for (int i=;i<=n;i++) p[i]=deep[i]=fa[i]=;t=;
for (int i=;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y),addedge(y,x);
}
bool flag=;
for (int i=;i<=n;i++) if (!deep[i]) {deep[i]=,flag|=dfs(i);if (flag) break;}
if (!flag)
{
printf("color ");
for (int i=;i<=n;i++) printf("%d ",deep[i]);
}
printf("\n");
}
return ;
}

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