洛谷P1658 购物
题目戳
题目描述
你就要去购物了,现在你手上有N种不同面值的硬币,每种硬币有无限多个。为了方便购物,你希望带尽量少的硬币,但要能组合出1到X之间的任意值。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个数X、N,以下N个数,表示每种硬币的面值。
【数据规模】
对于30%的数据,满足N≤3,X≤20;
对于100%的数据,满足N≤10,X≤1000.
输出格式:
最少需要携带的硬币个数,如果无解输出-1.
输入输出样例
输入样例#1:
20 4
1 2 5 10
输出样例#1:
5
Solution:
一开始直接额考虑dp,以为是DAG上的DP,但是发现题意是1到x的所有值都要组成,而我开始的dp是固定终点的,So放弃。我们来考虑一下贪心:没有面额为1的直接输出-1,否则就取当前能取的最大值。什么意思呢?举个例子假设1、3、5,要组成10的面额,开始值为0,所以取1 -> 然后组成最大值为1,为了组成2,还是要取1 -> 最大值为2,此时大于等于面额3的硬币-1,所以选3 -> 此时最大值为5 ,大于等于5的面额-1 ->最大值变为了10,等于x,结束。。所以举的例子最少选4个硬币。为什么这样可行呢?因为小的面额必须先组成1到大面额的值-1的所有值(比如需要两个1来组成1、2),再去选大面额,这样大于大面额的值就以大面额为底加上小面额(比如以3为底,与两个1可以组成4、5)组成的最大值与下一个大面额的值-1比较,如果小于则再选一次刚刚的面额,直到大于等于为止便选当前的这个大面额,重复前面步骤,直到能组成的面额大于等于x停止。多举例子模拟理解,不难证明这样贪心是正确的且能保证硬币个数最小。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define il inline
#define inf 233333333
int x,n,a[],sum,ans;
bool bj[];
int main()
{
//freopen("shopping.in","r",stdin);
//freopen("shopping.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&x,&n);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),bj[a[i]]=;
sort(a+,a+n+);
if(!bj[])cout<<-;
else {
while(sum<x)
{
for(int i=n;i>=;i--)
if(sum+>=a[i]){sum+=a[i],ans++;break;}
}
cout<<ans;
}
return ;
}
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