随手练——洛谷-P1002 过河卒（动态规划入门）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1002

题目还算良心，提醒了结果可能很大，确实爆了int范围，

这是一开始写的版本，用递归做的，先给地图做标记，每到一个点，这个点可以走的话，选择向下走还是向右走，但是会超时。

#include <iostream>
using namespace std;

int sign[][];
int M, N;
int res = ;
void move(int i, int j) {
    if (i == N && j == M) {
        res++;
        return;
    }
    if (i < N&&sign[i + ][j] != )
        move(i + , j);
    if (j < M&&sign[i][j + ] != )
        move(i, j + );
}
void make_mark(int x, int y) {
    sign[x - ][y - ] = ;
    sign[x - ][y + ] = ;
    sign[x + ][y + ] = ;
    sign[x + ][y - ] = ;

    sign[x + ][y - ] = ;
    sign[x + ][y + ] = ;
    sign[x - ][y - ] = ;
    sign[x - ][y + ] = ;

    sign[x][y] = ;
}

int main() {
    int x, y;
    cin >> N >> M >> x >> y;
    make_mark(x, y);
    move(, );
    cout << res << endl;
    return ;
}

然后改成了动态规划，手画个表就明白了，这是不考虑“马”的因素，到每个点的步数：

然后代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int maze[][];
long long dp[][];
int dis[][] = { {-,-},{-,},{,},{,-},{,-},{,},{-,-},{-,} };
int M, N, x, y;

int main() {
    cin >> N >> M >> x >> y;
    N++; M++; x++; y++;//起点用(1,1)做，后面不会出现下标越界情况，所有点都+1
    maze[x][y] = ;
    for (int i = ; i < ; i++) {
        //标记马的位置，全局数组多开了几个，可以不做越界判断
        maze[x + dis[i][]][y + dis[i][]] = ;
    }
    dp[][] = ;//使得在循环内能够正常初始化 起点 (1,1)
    for (int i = ; i <= N; i++) {
        for (int j = ; j <= M; j++) {
            if (maze[i][j])continue;
            dp[i][j] = dp[i - ][j] + dp[i][j - ];
        }
    }
    cout << dp[N][M] << endl;
    return ;
}