Description

  现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

  第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。

Output

  输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

Solution

有两条定理:

1.不同的最小生成树中,每种权值的边出现的个数是确定的。

2.不同的生成树中,某一种权值的边连接完成后,形成的联通块状态是一样的 。

也就是说可以对于权值相同的那些边分别处理,爆搜出所有可能的连边情况,然后乘法原理计数即可。

Code

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N (1009)
#define MOD (31011)
using namespace std; struct Edge
{
int x,y,v;
bool operator < (const Edge &a) const{return v<a.v;}
}E[N];
struct Node{int l,r;}a[N];
int n,m,k,fa[N],size[N],cnt,ans=,sum; int Find(int x){return x==fa[x]?x:Find(fa[x]);} void Dfs(int l,int r,int d,int v)
{
if (l>r)
{
if (d==size[v]) sum=(sum+)%MOD;
return;
}
if (r-l++d<size[v]) return;
int fx=Find(E[l].x), fy=Find(E[l].y);
if (fx!=fy && d<size[v])
{
fa[fx]=fy;
Dfs(l+,r,d+,v);
fa[fx]=fx;
}
Dfs(l+,r,d,v);
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=; i<=m; ++i)
scanf("%d%d%d",&E[i].x,&E[i].y,&E[i].v);
sort(E+,E+m+);
for (int i=; i<=n; ++i) fa[i]=i;
for (int i=; i<=m; ++i)
{
if (E[i].v!=E[i-].v) a[++k].l=i, a[k-].r=i-;
int fx=Find(E[i].x), fy=Find(E[i].y);
if (fx!=fy) fa[fx]=fy,cnt++,size[k]++;
}
a[k].r=m;
if (cnt!=n-){puts(""); return ;} for (int i=; i<=n; ++i) fa[i]=i;
for (int i=; i<=k; ++i)
{
if (!size[i]) continue;
sum=;
Dfs(a[i].l,a[i].r,,i);
ans=sum*ans%MOD;
for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++)
{
int fx=Find(E[j].x), fy=Find(E[j].y);
if(fx!=fy) fa[fx]=fy;
}
}
printf("%d\n",ans);
}

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