51Nod 1503 猪和回文

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1503

思路：

没想到要用DP去解决。

题目是从起点出发走，我们可以从起点和终点各出发一个点，每次两个点各走一步，当然这两步所对应的字符是要一样的。

于是，定义d[step][x1][y2][x2][y2]，表示第step时第一个点走到（x1，y1），第二个点走到（x2，y2）时（当然了，这两个点的字符肯定是相同的）的方法数。

因为此时的方法数是基于上一步的情况，所以用滚动数组即可，而y又可根据x和step求出，所以可以将数组维数缩小至3维。

注意n+m是奇数时的情况，需要额外计数。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 const int MOD=1e9+;

 int n,m;
 char map[][];
 int d[][][];

 void add(int &x,int y)
 {
     x=(x+y)%MOD;
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         getchar();
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
            for(int j=;j<=m;j++)
               scanf("%c",&map[i][j]);
               getchar();
         }

         int cur=;
         d[][][n]=(map[][]==map[n][m]);

         for(int step=;step<=(n+m-)/;step++)
         {
             cur^=;
             for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=n;j++)
                 d[cur][i][j]=;

             for(int x1=;x1<=n && x1-<=step;x1++)
             for(int x2=n;x2>= && n-x2<=step;x2--)
             {
                 int y1 =  + step - (x1 - );
                 int y2 = m - (step - (n - x2));
                 if(map[x1][y1]!=map[x2][y2])  continue;
                 add(d[cur][x1][x2],d[cur^][x1][x2]);
                 add(d[cur][x1][x2],d[cur^][x1-][x2]);
                 add(d[cur][x1][x2],d[cur^][x1][x2+]);
                 add(d[cur][x1][x2],d[cur^][x1-][x2+]);
             }
         }
         int ans=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             add(ans,d[cur][i][i]);
         if((n+m)%)
             for(int i=;i<n;i++)
             add(ans,d[cur][i][i+]);
         printf("%d\n",ans);
     }
 }