【bzoj1078】[SCOI2008]斜堆

2016-05-31 16:34:09

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1078

挖掘斜堆的性质233 http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2013/03/03/192131.html

首先它不如左偏树稳定，是均摊logn,而左偏树是严格的

最后加入的点有两个性质

1.一定是极左的点

2.它没有右子树，要么是叶子节点，要么原树的某一部分子树变为它的左儿子。

可以得出结论每一个非叶节点都会有左子树

假设某一个节点x(不为叶子节点)符合条件，在其祖先中也有一个节点y符合条件.

因为在插入过程中要交换左右两棵子树，则证明插入前的原树中y节点只有右子树而没有左子树，这与结论矛盾。

故最后插入的点一定是符合条件的最浅深度的点，当它有一个叶子节点时，为了满足字典序最小，最后插入的是它的左儿子。

 #include<bits/stdc++.h>

 #define inf 1000000000

 #define ll long long

 using namespace std;

 int read(){

   int x=,f=;char ch=getchar();

   while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

   while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

   return x*f;

 }

 int n,top,root,ls[],rs[],fa[],ans[];

 void solve(){

   int x=root;

   while(rs[x]!=-)x=ls[x];

   int t=ls[x];

   if(t!=-&&ls[t]==-&&rs[t]==-)x=t;

   ans[++top]=x;

   if(x==root)root=ls[x];

   int f=fa[x];

   if(f!=-)ls[f]=ls[x],fa[ls[x]]=f;

   while(f!=-)swap(ls[f],rs[f]),f=fa[f];

 }

 int main(){

   n=read();

   memset(ls,-,sizeof(ls));

   memset(rs,-,sizeof(rs));

   fa[]=-;

   for(int i=;i<=n;i++){

       int x=read();

       if(x<)ls[x]=i,fa[i]=x;

       else rs[x-]=i,fa[i]=x-;

   }

   for(int i=;i<=n+;i++)solve();

   while(top)printf("%d ",ans[top--]);

   return ;

 }

1078: [SCOI2008]斜堆

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 659 Solved: 379
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值
都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任
何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的：当H为空或者X
小于H的根结点时X变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为X的左儿子。当X大于H的根结点时，H根结点的
两棵子树交换，而X（递归）插入到交换后的左子树中。给出一棵斜堆，包含值为0~n的结点各一次。求一个结点
序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有
解。

Input

　　第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn， di < 100表示i是di的左儿子，di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根，所以输入中不含d0。

Output

　　仅一行，包含n+1整数，即字典序最小的插入序列。

Sample Input

6
100 0 101 102 1 2

Sample Output

0 1 2 3 4 5 6