BZOJ2190: [SDOI2008]仪仗队

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

不难发现除去第一列和最后一行，一个人(x,y)能被看到的条件是gcd(x-1,y-1)=1。

那么反演一下就行了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=40010;
int pri[maxn],mu[maxn],vis[maxn],cnt;
void gen(int n) {
	vis[1]=mu[1]=1;
	rep(i,2,n) {
		if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
		rep(j,1,cnt) {
			if(pri[j]*i>n) break;
			vis[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0) break;
			mu[i*pri[j]]=-mu[i];
		}
	}
}
int main() {
	int n=read()-1,ans=0;
	if(n) ans+=2;gen(n);
	rep(d,1,n) ans+=mu[d]*(n/d)*(n/d);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}