LightOj 1236 - Pairs Forming LCM (分解素因子，LCM )

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236

题意：给你一个数n，求有多少对（i,  j）满足 LCM(i, j) = n, (i<=j),  n <= 1e14；

之前做的那道LightOj 1215 中有说过：LCM(x, y) = ∏(所有质因子幂高的项之积);

那么本题就先把n分解质因子幂的形式，即 n = p1^a1*p2^a2*...*pk^ak;(pi为质数)

现在先不管i和j的大小，当 i 中包含因子p1^a1时，j中可以包含p1^0|1|2|...|a1共有(a1+1)种可能，同样当j也有这种可能，所以共有2*（a1+1）

要减去 i 和 j 相等等于a1的时候;所以共有2*a1+1种，对于每个因子，都有这样的，所以连乘起来即可，除了i=j的情况每种情况都有两次，所以要/2+1;

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int oo = 0xfffffff;
const int N = 1e7+;
const double eps = 1e-;
 
bool f[N];///用int会MLE；
int p[N/], k = ;
 
void Prime()
{
    for(int i=; i<N; i++)
    {
        if(!f[i]) p[k++] = i;
        for(int j=i; j<N; j+=i)
            f[j] = true;
    }
}
 
int main()
{
    Prime();
    ///printf("%d\n", k);
 
    int T, t = ;
 
    scanf("%d", &T);
 
    while(T--)
    {
        LL n;
 
        scanf("%lld", &n);
 
        LL ans = ;
 
        for(int i=; i<k&&(LL)p[i]*p[i]<=n; i++)
        {
            LL cnt = ;
            while(n%p[i] == )
            {
                cnt ++;
                n /= p[i];
            }
            if(!cnt) continue;
            ans *= *cnt+;
        }
 
        if(n > ) ans *= ;
 
        ans = ans/ + ;
 
        printf("Case %d: %lld\n", t++, ans);
    }
    return ;
}