矩阵游戏(game)

矩阵游戏(game)

——九校联考24OI__D1T1

问题描述

LZK发明一个矩阵游戏，大家一起来玩玩吧，有一个N行M列的矩阵。第一行的数字是1,2,…M,第二行的数字是M+1,M+2…2*M,以此类推，第N行的数字是(N-1)*M+1,(N-1)*M+2…N*M。

例如,N=3,M=4的矩阵是这样的:

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

对于身为智慧之神的LZK来说,这个矩阵过于无趣.于是他决定改造这个矩阵,改造会进行K次,每次改造会将矩阵的某一行或某一列乘上一个数字,你的任务是计算最终这个矩阵内所有数字的和,输出答案对109+7取模。

输入

第一行包含三个正整数N、M、K，表示矩阵的大小与改造次数。接下来的行,每行会是如下两种形式之一:

R X Y,表示将矩阵的第X(1 ≤ X ≤ N)行变为原来的Y(\(0\) ≤ Y ≤\(10^9\))倍.

S X Y,表示将矩阵的第X(1 ≤ X ≤ M)列变为原来的Y(\(0\) ≤ Y ≤\(10^9\))倍.

输出

输出一行一个整数,表示最终矩阵内所有元素的和对\(10^9+7\)取模的结果。

输入输出样例

样例1

input

3 4 4

R 2 4

S 4 1

R 3 2

R 2 0

output

94

样例2

input

2 4 4

S 2 0

S 2 3

R 1 5

S 1 3

output

80

样例一的解释:操作结束之后矩阵会变成这样:

1 2 3 4

0 0 0 0

18 20 22 24

数据范围

40%的数据满足：1≤N,M≤1000；

80%的数据满足：1≤N,M≤1000000,1 ≤ K ≤1000；

100%的数据满足：1≤N,M≤1000000,1 ≤ K ≤100000。

解析

这道题看似是什么数据结构，其实就是数学题。

每一个行都是等差数列(列也是)，求出每一行数字的和s[i]。每一次横行的乘法操作就是重构一下通项公式，每一次纵列的乘法操作就是改变每一个数列中的一项，至于每一行增加了多少，就用通项求那个数是多少，再求增加量，加到s[i]里。

别忘了开longlong，取模，好多同学都忘了这个。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,M,K;
const int MOD = (1e9) + 7;
int R[1000005];
int sumR;
int C[1000005];
int S;
int rez;
int element(int i,int j){
    return (1LL * (i - 1) * M + j) % MOD;
}
int main()
{
//	freopen("game.in","r",stdin);
//	freopen("game.out","w",stdout);
    for(int i = 1;i <= 1000000;i++){
        R[i] = C[i] = 1;
    }
    cin >> N >> M >> K;
    for(int i = 1;i <= K;i++){
        char c;
        int x,y;
        cin >> c >> x >> y;
        if(c == 'R'){
            R[x] = 1LL * R[x] * y % MOD;
        }
        else {
            C[x] = 1LL * C[x] * y % MOD;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= N;i++){
        S = (1LL * S + 1LL * element(i,1) * R[i]) % MOD;
        sumR += R[i];
        if(sumR >= MOD){
            sumR -= MOD;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= M;i++){
        rez = (1LL * rez + 1LL * S * C[i]) % MOD;
        if(rez >= MOD){
            rez -= MOD;
        }
        S += sumR;
        if(S >= MOD){
            S -= MOD;
        }
    }
    cout << rez<<endl;
    return 0;
}