[WC2011]最大XOR和路径(贪心+线性基)

题目大意：给一张无向图，求一条1-n的路径，是路径边权的异或和最小。

题解

这道题的思路很妙，首先我们可以随便找出一条从1到n的路径来，然后我们可以选一些环。

其实不管这个环和这条路径有怎样的关系，我们都是可以直接选的。

比如说选了一个和这个路径没有交的环，等价于从1走到了这个环然后走了一圈又走回到了1，一条边被异或两次相当于吗，没走。

对于和路径有交的环，异或上它相当于把有交的部分异或两次，相当于走了这个环，也是合法的。

然后我们把所有环插入线性基中，预处理可以用dfs实现。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 100002
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dis[N],tot,head[N],b[],n,m;
bool vis[N];
inline ll rd(){
    ll x=;char c=getchar();bool f=;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<)+(x<<)+(c^);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
struct edge{int n,to;ll l;}e[N<<];
inline void add(int u,int v,ll l){e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;e[tot].l=l;head[u]=tot;}
inline void ins(ll x){
    for(int i=;i>=;--i)if((1ll<<i)&x){
        if(b[i])x^=b[i];
        else{b[i]=x;return;}
    }
}
inline ll query(ll x){
    for(int i=;i>=;--i)if((b[i]^x)>x)x^=b[i];
    return x;
}
void dfs(int u){
    vis[u]=;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].n){
        int v=e[i].to;
        if(vis[v])ins(dis[u]^dis[v]^e[i].l);
        else dis[v]=dis[u]^e[i].l,dfs(v);
    }
}
int main(){
    n=rd();m=rd();ll u,v,w;
    for(int i=;i<=m;++i){
        u=rd();v=rd();w=rd();
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    dfs();
    printf("%lld\n",query(dis[n]));
    return ;
}